请问这道曲线积分的第二问怎么做
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/30 09:37:35
请问这道曲线积分的第二问怎么做
令x=π/2cost,y=π/2sint
t从π到0
原式=∫(π,0)【(π/2cost+π/2sint)dπ/2sint+(π/2cost-π/2sint)dπ/2cost】÷(π/2)²
=∫(π,0)(cos²t+sintcost-costsint+sin²t)dt
=∫(π,0)(cos²t+sin²t)dt
=∫(π,0)dt
=0-π
=-π
再问: 似乎不对吧?x=0的时候t=π/2,这时候y=π/2,但是题目中的话,x=0时y=-1,与题目不符合吧
再答: 那就是π到2π 自己改一下。 原式=π
再问: 怎么可能?y=-cosx x=0时怎么会是π? 其实我就是想问为什么可以x=π/2cos t y=π/2sint这么设,因为这么设不是不在y=-cosx这条曲线上了么
再答: 谁说是x=0时啊 是x=-π/2时,对应的t=π x=π/2时,对应的t=2π。
再问: 题目说沿着y=-cosx移动啊,这条曲线不是经过(0,-1)么,x=π/2cost y=π/2sint 这么设的话是不经过(0,-1)这个点的
再答: 不用管这个点,只要认准起点和终点,因为和路径无关。
t从π到0
原式=∫(π,0)【(π/2cost+π/2sint)dπ/2sint+(π/2cost-π/2sint)dπ/2cost】÷(π/2)²
=∫(π,0)(cos²t+sintcost-costsint+sin²t)dt
=∫(π,0)(cos²t+sin²t)dt
=∫(π,0)dt
=0-π
=-π
再问: 似乎不对吧?x=0的时候t=π/2,这时候y=π/2,但是题目中的话,x=0时y=-1,与题目不符合吧
再答: 那就是π到2π 自己改一下。 原式=π
再问: 怎么可能?y=-cosx x=0时怎么会是π? 其实我就是想问为什么可以x=π/2cos t y=π/2sint这么设,因为这么设不是不在y=-cosx这条曲线上了么
再答: 谁说是x=0时啊 是x=-π/2时,对应的t=π x=π/2时,对应的t=2π。
再问: 题目说沿着y=-cosx移动啊,这条曲线不是经过(0,-1)么,x=π/2cost y=π/2sint 这么设的话是不经过(0,-1)这个点的
再答: 不用管这个点,只要认准起点和终点,因为和路径无关。
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