数学椭圆较常规的题(高2、3)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 15:14:33
数学椭圆较常规的题(高2、3)
椭圆为x^2+2y^2=1,直线l与y轴交于点p(0,m),与椭圆交于相异两点A 和B,且向量AB=λ向量PB.
若向量OA+λ向量PB=4向量OP,求m的取值范围.
我要详细的解答过程!
我要的是详细的解答过程,因为我总是计算到某步就难以继续。
谢谢,再声明是详细的解答过程,谢谢,满意我会加分!
椭圆为x^2+2y^2=1,直线l与y轴交于点p(0,m),与椭圆交于相异两点A 和B,且向量AB=λ向量PB.
若向量OA+λ向量PB=4向量OP,求m的取值范围.
我要详细的解答过程!
我要的是详细的解答过程,因为我总是计算到某步就难以继续。
谢谢,再声明是详细的解答过程,谢谢,满意我会加分!
打开21题,从第2问看起,就和此题一样,有答案详解,
由AP=λPB得OP-OA=λ(OB-OP)
∴(1+λ)OP=OA+λOB,
∴λ+1=4 λ=3 (6分)
设l与椭圆C交点为A(x1,y1)、B(x2,y2)
y=kx+m2x2+y2=1 得(k2+2)x2+2kmx+(m2-1)=0
Δ=(2km)2-4(k2+2)(m2-1)
=4(k2-2m2+2)>0 (*)
x1+x2=-2km/k2+2,x1x2=m2-1/k2+2 (8分)
因AP=3PB,即-x1=3x2,∴x1+x2=-2x2x1x2=-3x22
消x2,得3(x1+x2)2+4x1x2=0
∴3(-2km/k2+2)^2+4m2-1k2+2=0整理得
4k2m2+2m2-k2-2=0 (10分)
m2=14时,上式不成立;
m2≠14时,k2=2-2m24m2-1,
由(*)式得k2>2m2-2
因λ=3 ∴k≠0 ∴k2=2-2m24m2-1>0
∴-1
由AP=λPB得OP-OA=λ(OB-OP)
∴(1+λ)OP=OA+λOB,
∴λ+1=4 λ=3 (6分)
设l与椭圆C交点为A(x1,y1)、B(x2,y2)
y=kx+m2x2+y2=1 得(k2+2)x2+2kmx+(m2-1)=0
Δ=(2km)2-4(k2+2)(m2-1)
=4(k2-2m2+2)>0 (*)
x1+x2=-2km/k2+2,x1x2=m2-1/k2+2 (8分)
因AP=3PB,即-x1=3x2,∴x1+x2=-2x2x1x2=-3x22
消x2,得3(x1+x2)2+4x1x2=0
∴3(-2km/k2+2)^2+4m2-1k2+2=0整理得
4k2m2+2m2-k2-2=0 (10分)
m2=14时,上式不成立;
m2≠14时,k2=2-2m24m2-1,
由(*)式得k2>2m2-2
因λ=3 ∴k≠0 ∴k2=2-2m24m2-1>0
∴-1
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