(2011•新余一模)在直角梯形PBCD中,∠D=∠C=π2,BC=CD=2,PD=4,A为PD的中点,如图1.将△PA
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/03 00:41:37
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π |
2 |
解法一:(1)证明:在题图1中,由题意可知,BA⊥PD,ABCD为正方形,
所以在题图2中,SA⊥AB,SA=2,
四边形ABCD是边长为2的正方形,
因为SB⊥BC,AB⊥BC,
所以BC⊥平面SAB,(2分)
又SA⊂平面SAB,
所以BC⊥SA,
又SA⊥AB,
所以SA⊥平面ABCD,(4分)
(2)在AD上取一点O,使
AO=
1
3
AD,连接EO.
因为
SE=
1
3
SD,所以EO∥SA
所以EO⊥平面ABCD,
过O作OH⊥AC交AC于H,连接EH,
则AC⊥平面EOH,
所以AC⊥EH.
所以∠EHO为二面角E-AC-D的平面角,EO=
2
3SA=
4
3.
在Rt△AHO中,∠HAO=45°,HO=AO•sin45°=
2
3×
2
2=
2
3.tan∠EHO=
EO
OH=2
所以在题图2中,SA⊥AB,SA=2,
四边形ABCD是边长为2的正方形,
因为SB⊥BC,AB⊥BC,
所以BC⊥平面SAB,(2分)
又SA⊂平面SAB,
所以BC⊥SA,
又SA⊥AB,
所以SA⊥平面ABCD,(4分)
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AO=
1
3
AD,连接EO.
因为
SE=
1
3
SD,所以EO∥SA
所以EO⊥平面ABCD,
过O作OH⊥AC交AC于H,连接EH,
则AC⊥平面EOH,
所以AC⊥EH.
所以∠EHO为二面角E-AC-D的平面角,EO=
2
3SA=
4
3.
在Rt△AHO中,∠HAO=45°,HO=AO•sin45°=
2
3×
2
2=
2
3.tan∠EHO=
EO
OH=2
如图,在△ABC中,∠A=90,P为AC的中点,PD⊥BC,D为垂足,求证:BD^2-CD^2=AB^2
如图,在三棱锥P-ABC中,∠CAB=90º,PA=PB,D为AB的中点,PD⊥平面ABC,PD=SB=3,A
(2013•石景山区一模)如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PD⊥平面ABCD
如图,在矩形ABCD中,AB=2BC=2a,E为AB上一点,将B点沿线段EC折起至点P,连接PA、PC、PD,取PD的中
如图(1)所示,在直角梯形ABCP中,BC∥AP,AB⊥BC,CD⊥AP,AD=DC=PD=2,E、F、G分别为线段PC
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PA=PD,PA垂直PD,PA垂直平面PDC, E为棱PD的中点
如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,BC=4,E是PD中点.
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥底面ABCD,AB=3,BC=1,PA=2,E为PD的中点.
如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中AD∥BC,∠ABC=90°,PD⊥平面ABCD
如图,在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD=根号2a,点E是PD的中点
如图,在底面是菱形的四棱锥P—ABCD中,∠BDA=60°,PA=PD,E为PC的中点.(2)求证:PB⊥BC
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,M.N分别是AB,BC的中点,P∈DD1且D1P:PD=1:2,求证平面PA