已知a=(√3sinx,cosx),b=(cosx,-cosx),(1)当x∈[π/3,7π/12]时,a×b+1/2=
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 23:02:15
已知a=(√3sinx,cosx),b=(cosx,-cosx),(1)当x∈[π/3,7π/12]时,a×b+1/2=4/5,求cos2x.(2)当x∈[5π/12,13π12],关于x的方程a×b+1/2=m有且只有一个实根,求实数m的取值范围.(π=派)
(1)中应该是a点乘b,而不是叉乘!这是概念问题,向量叉乘后还是向量,而不是数量了!
a*b=√3sinxcosx-cos^2(x)=sin(2x-π/6)-1/2
因为a*b+1/2=4/5,所以sin(2x-π/6)=4/5
x∈[π/3,7π/12]可得:2x-π/6sin(2x-π/6)-∈[π/2,π];
所以cos(2x-π/6)=-3/5;
cos2x=cos(2x-π/6+π/6)=cos(2x-π/6)*cos(π/6)-sin(2x-π/6)*sin(π/6)
=-(4+3*√3)/10
(2)当x∈[5π/12,13π12],2x-π/6∈[2π/3,2π]
要使sin(2x-π/6)=m只有一个解,则
m只能取2x-π/6∈[2π/3,π)时的sin(2x-π/6)值,
所以m∈(0,√3/2]
a*b=√3sinxcosx-cos^2(x)=sin(2x-π/6)-1/2
因为a*b+1/2=4/5,所以sin(2x-π/6)=4/5
x∈[π/3,7π/12]可得:2x-π/6sin(2x-π/6)-∈[π/2,π];
所以cos(2x-π/6)=-3/5;
cos2x=cos(2x-π/6+π/6)=cos(2x-π/6)*cos(π/6)-sin(2x-π/6)*sin(π/6)
=-(4+3*√3)/10
(2)当x∈[5π/12,13π12],2x-π/6∈[2π/3,2π]
要使sin(2x-π/6)=m只有一个解,则
m只能取2x-π/6∈[2π/3,π)时的sin(2x-π/6)值,
所以m∈(0,√3/2]
已知向量a=(√3sinx,cosx),b=(cosx,cosx)函数f(x)=2ab-1 若x属于[0,π/2]时,f
已知向量a=(√3sinx,cosx+sinx),b=(2cosx,cosx-sinx ),函数f(x)=a·b,x∈R
已知向量a=(根号3sinx,m+cosx),向量b=(cosx,-m+cosx),且f(x)=a·b 当x∈[-π/6
已知向量a=(-cosx,sinx),b=(cosx,根号3cosx),函数f(x)=a·b,x∈【0,π】(1)求函数
已知向量a=(cosx,2sinx),b=(2cosx,√3cosx),f(x)=a×b+m )(1)求f(x)的最小正
已知向量a=(4cosx+√3,1),b=(cosx,sinx),x∈R.当x=10°时,求证a\\b
已知向量a=(sinx,-cosx) b=(cosx,根号3cosx)当x=π/3时,求/a/+/b/
已知向量a=(2sinx,cosx),b=(√3cosx,2cosx),函数f(x)=a*b+ 1
已知向量a=(2sinx,cosx)b=(√3cosx,2cosx)定义f(x)=向量a*b-1求对称轴.
已知向量a=(cosx-3,sinx),b=(cosx,sinx-3),f(x)=a*b (1)若x∈【2π,3π】,求
已知向量a=(sinx,3/4),b=(cosx,-1)当a//b时,求(cosx)^2-sin(2x)的值
已知向量a=(2cosx,sinx)向量b={cos(x-π/3),√3cosx-sinx}