作业帮求直角三角形
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/24 23:22:25
在正方形ABCD中,E是BC的中点,F为CD上一点,且CF=4分之一CD,试判断三角形AEF是不是直角三角形,并说明理由
解题思路： 首先设正方形的边长为4a，则CF=a，DF=3a，CE=BE=2a．根据勾股定理可求出AF，AE和EF的长度．如果它们三个的长度满足勾股定理，△AEF为直角三角形，否则不是直角三角形．
解题过程：
解：设正方形的边长为4a，
∵E是BC的中点，CF=1/4CD，
∴CF=a，DF=3a，CE=BE=2a．
由勾股定理得：AF2=AD2+DF2=16a2+9a2=25a2，EF2=CE2+CF2=4a2+a2=5a2，AE2=AB2+BE2=16a2+4a2=20a2，
∴AF2=EF2+AE2，
∴△AEF为直角三角形．
最终答案：略
解题过程：
解：设正方形的边长为4a，
∵E是BC的中点，CF=1/4CD，
∴CF=a，DF=3a，CE=BE=2a．
由勾股定理得：AF2=AD2+DF2=16a2+9a2=25a2，EF2=CE2+CF2=4a2+a2=5a2，AE2=AB2+BE2=16a2+4a2=20a2，
∴AF2=EF2+AE2，
∴△AEF为直角三角形．
最终答案：略