作业帮数学解答题23
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/30 19:07:16
解题思路： 相似
解题过程：
解：如图，
（1）∵DE∥AC，DF∥AB，
∴△BDE∽△BCA∽△DCF，
记S△BDE=S1，S△DCF=S2，
∵SAEFD=25S，
∴S1+S2=S-25S=35S．①
S1S=BDBC，S2S=CDBC，
于是S1S+S2S=BD+CDBC=1，即S1+S2=S，
两边平方得S=S1+S2+2S1S2，
故2S1S2=SAEFD=25S，即S1S2=125S2．②
由①、②解得S1=3±510S，即S1S=3±510．
而S1S=(BDBC)2，即3±510=(BD5)2，解得BD=30±1052=(5±5)22=5±52．
（2）由G是△ABC的重心，DF过点G，且DF∥AB，可得CDCB=23，则DF=23AB．
由DE∥AC，CDCB=23，得DE=13AC，
∵AC=2AB，∴ACAB=2，DFED=2AB2AB=2，
得DFDE=ACAB，即DFAC=DEAB，
又∠EDF=∠A，故△DEF∽△ABC，
得EFBC=DEAB，所以EF=523．
最终答案：略
解题过程：
解：如图，
（1）∵DE∥AC，DF∥AB，
∴△BDE∽△BCA∽△DCF，
记S△BDE=S1，S△DCF=S2，
∵SAEFD=25S，
∴S1+S2=S-25S=35S．①
S1S=BDBC，S2S=CDBC，
于是S1S+S2S=BD+CDBC=1，即S1+S2=S，
两边平方得S=S1+S2+2S1S2，
故2S1S2=SAEFD=25S，即S1S2=125S2．②
由①、②解得S1=3±510S，即S1S=3±510．
而S1S=(BDBC)2，即3±510=(BD5)2，解得BD=30±1052=(5±5)22=5±52．
（2）由G是△ABC的重心，DF过点G，且DF∥AB，可得CDCB=23，则DF=23AB．
由DE∥AC，CDCB=23，得DE=13AC，
∵AC=2AB，∴ACAB=2，DFED=2AB2AB=2，
得DFDE=ACAB，即DFAC=DEAB，
又∠EDF=∠A，故△DEF∽△ABC，
得EFBC=DEAB，所以EF=523．
最终答案：略