如图,圆O是△ABC的外接圆,CE⊥AB与AB相交于点E,BD⊥AC与AC相交于点D,EF=FD,BG=GC.连接AO,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/23 19:08:14
如图,圆O是△ABC的外接圆,CE⊥AB与AB相交于点E,BD⊥AC与AC相交于点D,EF=FD,BG=GC.连接AO,FG.
求证:AO∥FG
求证:AO∥FG
证明:连结EG,DG
因为 BD,CE为高,且G是BC的中点
所以 EG=DG=BC/2
又因为 F是ED的中点
所以 FG垂直于ED
延长AO交三角形ABC的外接圆于点H,连结BH
则 角H=角ACB,角ABH=90度
所以 角H 角BAH=90度
因为 BD,CE为高
所以 角BEC=角BDC=直角
所以 D,E,B,C四点共圆
所以 角AED=角ACB
所以 角AED=角H
所以 角AED 角BAH=90度
所以 AO垂直于ED
所以 AO//FG.
因为 BD,CE为高,且G是BC的中点
所以 EG=DG=BC/2
又因为 F是ED的中点
所以 FG垂直于ED
延长AO交三角形ABC的外接圆于点H,连结BH
则 角H=角ACB,角ABH=90度
所以 角H 角BAH=90度
因为 BD,CE为高
所以 角BEC=角BDC=直角
所以 D,E,B,C四点共圆
所以 角AED=角ACB
所以 角AED=角H
所以 角AED 角BAH=90度
所以 AO垂直于ED
所以 AO//FG.
如图,△ABC内接于⊙O,AB的延长线与过C点的切线GC相交于点D,BE与AC相交于点F,且CB=CE.
如图,在△ABC中,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,BD与CE相交于点F,延长CE到点G,使CG=AB,若∠BCE=
如图,三角形ABC中,BD,CE是高,它们相交于点O,BO=AC,CF=AB,连接AO,AF,试判断AF与AO的关系,并
如图6,所示,在三角形ABC,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,BD、CE相交于点O.求证AO⊥BC
如图,已知等边△ABC中,D.E分别是AB.AC上的点,且BD=AE,EB与CD相交于O,EF⊥CD于F.求证:①BE=
已知:如图,在△ABC中,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,BD与CE相交于点O,且BD=CE.求证:OB=OC
已知三角形ABC内接于圆O,AB的延长线与过点C的切线GC相交于点D,E为圆上一点,BE与AC相交于点F,CE=CB.
20..如图,已知在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD与CE相交于M点.求证:BM=CM.
如图,三角形ABC中,AB=AC,2条对角线BD,CE相交于点O连接AO并延长AO交BC边于F
如图,△ABC中,AB=AC,点D、E分别在AB、AC的延长线上,且BD=CE,DE与BC相交于点F.求证:DF=EF.
如图,CD垂直AB于D,BE垂直AC于E,且BD=CE,BE与CD相交于点O,求证:AO平分角BAC
如图在△ABC中,D,E分别是AC,AB上的点,且有AD=AE,CD=BE,BD与CE相交于点O. 求证△AEC全等于△