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△ABC中,BC=2,高AD=1,点P,E,F分别在边BC,AC,AB上,且四边形PEAF为平行四边形,问P在BC什么位

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/23 18:49:53
△ABC中,BC=2,高AD=1,点P,E,F分别在边BC,AC,AB上,且四边形PEAF为平行四边形,问P在BC什么位置,S四边形PEAF最大
如图 平行四边形peaf最大 即三角形bep+三角形pcf最小(设之和为m)
设bp=a   三角形abc面积=2*1*1/2=1
m=(a/2)*(a/2)*1+{(2-a)/2}*{(2-a)/2}*1=a*a/4+(4+a*a-4a)/4
=(a*a*2-4*a-4)/4       求最小值 则a=1时m最小 即平行四边形peaf最大
 即楼上所说的p在bc中点 时行四边形peaf最大