作业帮旋转的三角形问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/04 21:23:51
如图，已知△ABC为直角三角形，∠BAC=90°，E、F是BC边上的点，且∠EAF=45°。求证：DE2+CF2=EF2
解题思路： 通过旋转及三角巷全等可得。
解题过程：
证明：
把△ACF绕A点旋转90°，使AC和AB重合，设点F旋转到点G；
则有：△ABG ≌ △ACF ，
可得：AG = AF ，BG = CF ，∠GAB = ∠CAF ，
∠ABG = ∠ACF = 45° ，
则有：∠EAG = ∠EAB+∠GAB
= ∠EAB+∠CAF
= 90°-∠EAF = 45° = ∠EAF ；
∵在△EAG和△EAF中，AG = AF ，∠EAG = ∠EAF ，AE为公共边，
∴△EAG ≌ △EAF ，
∴EG = EF
∵∠EBG = ∠ABC+∠ABG = 90° ，
∴△EBG是直角三角形，
根据勾股定理有BE²+BG² = EG² ，
即有：BE²+CF² =EF² 。
最终答案：略
解题过程：
证明：
把△ACF绕A点旋转90°，使AC和AB重合，设点F旋转到点G；
则有：△ABG ≌ △ACF ，
可得：AG = AF ，BG = CF ，∠GAB = ∠CAF ，
∠ABG = ∠ACF = 45° ，
则有：∠EAG = ∠EAB+∠GAB
= ∠EAB+∠CAF
= 90°-∠EAF = 45° = ∠EAF ；
∵在△EAG和△EAF中，AG = AF ，∠EAG = ∠EAF ，AE为公共边，
∴△EAG ≌ △EAF ，
∴EG = EF
∵∠EBG = ∠ABC+∠ABG = 90° ，
∴△EBG是直角三角形，
根据勾股定理有BE²+BG² = EG² ，
即有：BE²+CF² =EF² 。
最终答案：略