在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱AB,CC1,D1A1,BB1的中点;
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/05 00:59:06
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱AB,CC1,D1A1,BB1的中点;
(1)证明:FH∥平面A1EG;
(2)求三棱锥A1-EFG的体积.
(1)证明:FH∥平面A1EG;
(2)求三棱锥A1-EFG的体积.
(1)证明:∵FH∥B1C1,B1C1∥A1G,∴FH∥A1G.
又A1G⊂平面A1GE,FH⊄平面A1GE,
∴FH∥平面A1GE
(2)连接HA1,HE,HG,由(1)得FH∥平面A1GE,
∴VH−A1EG=VF−A1EG
又S△A1EH=SABB1A1− S△A1AE−S△A1B1H− S△EBH=1×1−
1
4−
1
4−
1
8=
3
8,
∵A1G=
1
2.
∴VA1−EFG=VH−A1EG=VF−A1EG=VG−A1EH=
1
3S△ A1EH ×A1G=
1
3×
3
8×
1
2=
1
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又A1G⊂平面A1GE,FH⊄平面A1GE,
∴FH∥平面A1GE
(2)连接HA1,HE,HG,由(1)得FH∥平面A1GE,
∴VH−A1EG=VF−A1EG
又S△A1EH=SABB1A1− S△A1AE−S△A1B1H− S△EBH=1×1−
1
4−
1
4−
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8=
3
8,
∵A1G=
1
2.
∴VA1−EFG=VH−A1EG=VF−A1EG=VG−A1EH=
1
3S△ A1EH ×A1G=
1
3×
3
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1
2=
1
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在正方体ABCD-A1B1C1D1中E,F.G.H.M.N.分别为AA1,AB,BC CC1 C1D1,D1A1的中点
如图所示,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、H分别是棱BB1、CC1、DD1的中点.
在棱长为a正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,H分别是棱BB1,CC1,DD1的中点.求直线AF与平面A1EFD
在棱长为a正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,H分别是棱BB1,CC1,DD1的中点. 求直线AF与平面A1EF
(2011•石景山区一模)在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别为棱BB1,DD1和CC1的中点
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中点E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H,M,N分别是A1A,AB,BC,CC1,C1D1,D1A1中点,求
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,E,F,G,H,分别是棱AA1,BB1,CC1,DD1的中
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G,H,M,N分别是AB,BC,CC1,AA1,C1D1,D1A1的中
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1中点.求CE的长
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是棱CC1,BB1,DD1的中点试证明∠BGC=∠FD1E
在棱长为1的正方体ABCD--A1B1C1D1中,若G、E分别为BB1,C1D1的中点,点F是正方形ADD1A1的中心,