f(z)=(1-e^(-z))/z^4,问z=0的留数
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 13:24:19
f(z)=(1-e^(-z))/z^4,问z=0的留数
f(z)=(1-e^(-z))/z^4,问z=0处的留数
f(z)=(1-e^(-z))/z^4,问z=0处的留数
f(z) = [1 - e^(- z)]/z^4
设g(z) = 1 - e^(- z)
g'(z) = e^(- z),g'(0) = 1
z = 0 是 g(z) 的一阶零点
z^4 是 f(z) 的三阶极点
∴Res[f(z),0] = 1/2!* lim(z→0) d^2/dz^2 [(z - 0)^3 * (1 - e^(- z))/z^4]
= (1/2)lim(z→0) (- z^2 - 2z + 2e^z - 2) * e^(- z)/z^3
= (1/2)(1/3)
= 1/6
或者直接展开:
e^z = 1 + z + z^2/2 + z^3/6 + z^4/24 + ...
e^(- z) = 1 - z + z^2/2 - z^3/6 + z^4/24 - ...
1 - e^(- z) = z - z^2/2 + z^3/6 - z^4/24 + ...
[1 - e^(- z)]/z^4 = (z - z^2/2 + z^3/6 - z^4/24 + ...)/z^4
= 1/z^3 - 1/(2z^2) + 1/(6z) - 1/24 + ...
其中 1/z 的系数为1/6,∴Res[f(z),0] = 1/6
设g(z) = 1 - e^(- z)
g'(z) = e^(- z),g'(0) = 1
z = 0 是 g(z) 的一阶零点
z^4 是 f(z) 的三阶极点
∴Res[f(z),0] = 1/2!* lim(z→0) d^2/dz^2 [(z - 0)^3 * (1 - e^(- z))/z^4]
= (1/2)lim(z→0) (- z^2 - 2z + 2e^z - 2) * e^(- z)/z^3
= (1/2)(1/3)
= 1/6
或者直接展开:
e^z = 1 + z + z^2/2 + z^3/6 + z^4/24 + ...
e^(- z) = 1 - z + z^2/2 - z^3/6 + z^4/24 - ...
1 - e^(- z) = z - z^2/2 + z^3/6 - z^4/24 + ...
[1 - e^(- z)]/z^4 = (z - z^2/2 + z^3/6 - z^4/24 + ...)/z^4
= 1/z^3 - 1/(2z^2) + 1/(6z) - 1/24 + ...
其中 1/z 的系数为1/6,∴Res[f(z),0] = 1/6
求f(z)=e^z/(z^2-1)在无穷远点的留数
求积分计算f{|z|=pi}(z/(z+1))*(e^(2/(z+1)))dz
设z的共轭负数是Z,z+Z=4,z*Z=8,则Z/z等于
设z的共轭复数是Z,若z+Z=4,z*Z=8,求Z/z
F(z)=|1+z|-z的共扼复数,且F(-z)=10-3i,求复数z
复变函数问题,z=0是函数f(z)=1/[z^2(e^z+1)]的多少级极点?
f(z)=z的共轭复数,问f(z)的解析情况?
复变函数f(z)=z^4/z-i的零点和极点怎么做?以及在z=i处得留数,
把F(z)=1/z(z-1)在1
已知:f(z)=|1+Z|-.Z
已知复数Z满足|Z-4|=|Z-4i|.且Z+(14-z)/z-1为实数,求z.
设z=f(x,y)是由方程e^z-Z+xy^3=0确定的隐函数