作业帮三角(多边形内角和)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 19:50:00
一个多边形除去一个内角外，其余的内角和为2740°，则这个内角是多少度？这个多边形的边数是几？
解题思路： 多边形除去一个内角，这个内角的度数要小于180°，所以多边形的内角和要小于 （2740°+180°），并且要大于2740°，根据不等式组确定多边形的边数。
解题过程：
分析：多边形除去一个内角，这个内角的度数要小于180°，所以多边形的内角和要小于 （2740°+180°），并且要大于2740°，根据不等式组确定多边形的边数。
解：设这个多边形的边数是n
根据题意可得：2740°＜（n-2）×180°＜2740°+180°
即2740°＜（n-2）×180°＜2920°
解不等式组：（n-2）×180°＜2920°
（n-2）×180°＞2740°
解得：17.2＜n＜18.2
所以n=18
所以（n-2）×180°-2740°=（18-2）×180°-2740°=140°
答：这个内角是140度，这个多边形的边数是18。
最终答案：略
解题过程：
分析：多边形除去一个内角，这个内角的度数要小于180°，所以多边形的内角和要小于 （2740°+180°），并且要大于2740°，根据不等式组确定多边形的边数。
解：设这个多边形的边数是n
根据题意可得：2740°＜（n-2）×180°＜2740°+180°
即2740°＜（n-2）×180°＜2920°
解不等式组：（n-2）×180°＜2920°
（n-2）×180°＞2740°
解得：17.2＜n＜18.2
所以n=18
所以（n-2）×180°-2740°=（18-2）×180°-2740°=140°
答：这个内角是140度，这个多边形的边数是18。
最终答案：略