归纳法数学证明求求求.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/29 13:05:10
归纳法数学证明求求求.
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/a3/5a36bae554becafc5f3f1980a0d5fadf.jpg)
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证明:
(1)当n=1时,左边=1,右边=(1×2×3)/6=1;
(2)假设当n=k时等式成立,则有1²+2²+...+k²=k(k+1)(2k+1)/6
当n=k+1时,1²+2²+...+k²+(k+1)²= k(k+1)(2k+1)/6 +(k+1)²
= (k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]/6
即当n=k+1时,等式仍然成立;
∴对于任意的正整数n,上面的等式成立.
数学归纳法的两步一步都不可少,且证明n=k+1时,等式成立必须要用到假设的结果.
再问: 左边为什么等于一啊?
再问: 哦哦。谢谢。看懂了
再答: ∵当n=1时,等式左边为1项的和, ∴左边=1²=1.
再问: 我明白了。谢谢啦
(1)当n=1时,左边=1,右边=(1×2×3)/6=1;
(2)假设当n=k时等式成立,则有1²+2²+...+k²=k(k+1)(2k+1)/6
当n=k+1时,1²+2²+...+k²+(k+1)²= k(k+1)(2k+1)/6 +(k+1)²
= (k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]/6
即当n=k+1时,等式仍然成立;
∴对于任意的正整数n,上面的等式成立.
数学归纳法的两步一步都不可少,且证明n=k+1时,等式成立必须要用到假设的结果.
再问: 左边为什么等于一啊?
再问: 哦哦。谢谢。看懂了
再答: ∵当n=1时,等式左边为1项的和, ∴左边=1²=1.
再问: 我明白了。谢谢啦