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等腰直角三角形ABC,角ABC=90°,AB=a,O为AC中点,角EOF=45°,试猜想,BE+BF+EF的值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 15:23:41
等腰直角三角形ABC,角ABC=90°,AB=a,O为AC中点,角EOF=45°,试猜想,BE+BF+EF的值

 
BE=a-x ,BF=a-y
 
 
△AOE∽△CFO
AO=CO=√2/ 2  a
 
AE/AO=CO/CF
AE*CF=AO*CO
xy=a^2  /2
2xy=a^2            (1)
 
AM=√2/ 2X  ,   CN=√2/ 2y
MN=√2  a - √2/ 2X  -√2/ 2y
 
FH=MN=√2  a - √2/ 2X  -√2/ 2y=√2/ 2 (2a - X  -y)
 
EH=√2/ 2X  -√2/ 2y
 
根据勾股定理得:
EF^2
=EH^2+HF^2
=1/2(X-y)^2+1/2  (2a - X  -y)^2
=1/2( 4a^2+2x^2+2y^2-4ax-4ay)
=2a^2+x^2+y^2-2ax-2ay
因为  2xy=a^2            (1)
=a^2+2xy+x^2+y^2-2ax-2ay
=(x+y-a)^2
=x+y-a
 
 
 
BE+BF+EF
=a-x+a-y+x+y-a
=a
 
完成!