求证一道数学归纳法的题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/01 15:35:47

求证一道数学归纳法的题
求证 n为自然数时,1/(n+1)+1/(n+2)+.+1/(2n+1)

当n=1时,原式显然成立
若n=k时,此式成立,即

……（1）成立那么考虑n=k+1,原式相应地变成

……（2）（2）-（1）的左边,得

,而

=0,所以（2）-（1）的左边<0,所以（2）<1依然成立.由1、2两点可以归纳得原式对一切自然数均成立

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