作业帮一元二次方程与几何综合题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/02 05:14:17
一元二次方程与几何综合题
如图,已知△ABC中,∠ABC=90°,过C点作CD⊥AB,垂足为D,且AD=m,BD=n,AC的平方：DC的平方=2：1,又关于x的方程（1/4）x的平方-2（n-1）x+m的平方-12=0两实数根的差的平方小于192.求m,n为整数时,一次函数y=mx+n的解析式.
如图,已知△ABC中,∠ABC=90°,过C点作CD⊥AB,垂足为D,且AD=m,BD=n,AC的平方：DC的平方=2：1,又关于x的方程（1/4）x的平方-2（n-1）x+m的平方-12=0两实数根的差的平方小于192.求m,n为整数时,一次函数y=mx+n的解析式.
如答图,易证△ABC∽△ADC,
∴ ,AC2=AD•AB．同理BC2=BD×AB,
∴ ,
∵ ,
∴ ,∴m=2n ①．
∵关于x的方程 x2-2（n-1）x+m2-12=0有两实数根,
∴△=[-2（n-1）2-4× ×（m2-12）≥0,
∴4n2-m2-8n+16≥0,
把①代入上式得n≤2 ②．
设关于x的方程 x2-2（n-1）x+m2-12=0的两个实数根分别为x1,x2,
则x1+x2=8（n-1）,x1•x2=4（m2-2）,
依题意有（x1-x2）2
∴ ,AC2=AD•AB．同理BC2=BD×AB,
∴ ,
∵ ,
∴ ,∴m=2n ①．
∵关于x的方程 x2-2（n-1）x+m2-12=0有两实数根,
∴△=[-2（n-1）2-4× ×（m2-12）≥0,
∴4n2-m2-8n+16≥0,
把①代入上式得n≤2 ②．
设关于x的方程 x2-2（n-1）x+m2-12=0的两个实数根分别为x1,x2,
则x1+x2=8（n-1）,x1•x2=4（m2-2）,
依题意有（x1-x2）2