一元二次方程与几何综合题
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/02 05:14:17
一元二次方程与几何综合题
如图,已知△ABC中,∠ABC=90°,过C点作CD⊥AB,垂足为D,且AD=m,BD=n,AC的平方:DC的平方=2:1,又关于x的方程(1/4)x的平方-2(n-1)x+m的平方-12=0两实数根的差的平方小于192.求m,n为整数时,一次函数y=mx+n的解析式.
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/c1/1c1f1234a6b62fddc8328b278ff03b44.jpg)
如图,已知△ABC中,∠ABC=90°,过C点作CD⊥AB,垂足为D,且AD=m,BD=n,AC的平方:DC的平方=2:1,又关于x的方程(1/4)x的平方-2(n-1)x+m的平方-12=0两实数根的差的平方小于192.求m,n为整数时,一次函数y=mx+n的解析式.
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/c1/1c1f1234a6b62fddc8328b278ff03b44.jpg)
如答图,易证△ABC∽△ADC,
∴ ,AC2=AD•AB.同理BC2=BD×AB,
∴ ,
∵ ,
∴ ,∴m=2n ①.
∵关于x的方程 x2-2(n-1)x+m2-12=0有两实数根,
∴△=[-2(n-1)2-4× ×(m2-12)≥0,
∴4n2-m2-8n+16≥0,
把①代入上式得n≤2 ②.
设关于x的方程 x2-2(n-1)x+m2-12=0的两个实数根分别为x1,x2,
则x1+x2=8(n-1),x1•x2=4(m2-2),
依题意有(x1-x2)2
∴ ,AC2=AD•AB.同理BC2=BD×AB,
∴ ,
∵ ,
∴ ,∴m=2n ①.
∵关于x的方程 x2-2(n-1)x+m2-12=0有两实数根,
∴△=[-2(n-1)2-4× ×(m2-12)≥0,
∴4n2-m2-8n+16≥0,
把①代入上式得n≤2 ②.
设关于x的方程 x2-2(n-1)x+m2-12=0的两个实数根分别为x1,x2,
则x1+x2=8(n-1),x1•x2=4(m2-2),
依题意有(x1-x2)2