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在⊿ABC中,AD⊥AB,BC向量=√3BD向量,|AD|向量=1,则AC向量×AD向量= A.2√3 B.√3/2 C

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/31 16:58:50
在⊿ABC中,AD⊥AB,BC向量=√3BD向量,|AD|向量=1,则AC向量×AD向量= A.2√3 B.√3/2 C.√3/3 D.√3
选D.√3
因为BC=√3BD,
|AD|=1AC.AD
= (AD+DC).AD
= |AD|² + DC.AD
= 1 + (BC - BD).AD
= 1 + (√3BD - BD ).AD
= 1 + (√3-1)BD.AD
= 1 + (√3-1)|BD| |AD| cos ∠BDA
=1 + (√3-1 |AD|×(BD cos ∠BDA)
= 1 + (√3-1) |AD|²
= √3