如图，已知，在△ABC中，∠ABC=90°，BC为⊙O的直径，AC与⊙O交于点D，点E为AB的中点，PF⊥BC交BC于点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/10/05 10:44:09

如图，已知，在△ABC中，∠ABC=90°，BC为⊙O的直径，AC与⊙O交于点D，点E为AB的中点，PF⊥BC交BC于点G，交AC于点F．

（1）求证：ED是⊙O的切线；
（2）如果CF=1，CP=2，sinA=

（1）证明：连接OD．                                 （1分）
∵BC为直径，∴△BDC为直角三角形．
在Rt△ADB中，
E为AB中点，∴BE=DE，
∴∠EBD=∠EDB．                                   （2分）
又∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，
∵∠OBD+∠ABD=90°，∴∠ODB+∠EDB=90°．
∴ED是⊙O的切线．                                  （5分）
（2）∵PF⊥BC，
∴∠FPC=90°-∠BCP（直角三角形的两个锐角互余）．
∵∠PDC=90°-∠PDB（直径所对的圆周角是直角），∠PDB=∠BCP（同弧所对的圆周角相等），
∴∠FPC=∠PDC（等量代换）．
又∵∠PCF是公共角，
∴△PCF∽△DCP．                                   （7分）
∴
PC
CD=
CF
PC，
则PC²=CF•CD（相似三角形的对应边成比例）．
∵CF=1，CP=2，
∴CD=4．                                           （8分）
可知sin∠DBC=sinA=
4
5，
∴
DC
BC=
4
5，即
4
BC=
4
5，
∴直径BC=5．                                      （10分）

已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．如图,已知:在△ABC中,AC=BC,以BC为直径的圆O交AB于点D,过点D作DE⊥AC,交AC于点E,交BC的延长线于如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,点D在AB上,以AD为直径的⊙O经过点E,且交AC于（2005•宿迁）已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的已知:如图,在△ABC中,AB=AC.以AB为直径的⊙o交BC于点D,过点D做DE⊥AC于点E.延长DE交BA的延长线于如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC于点E，BE交⊙O于点F 如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC的延长线于点F．如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F．（2014•潮安区模拟）如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过点D作DE⊥BC于点E．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D的切线交BC于E，求证：DE=12BC．已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交AC于点E,交BC于点D.求证（1）点D是BC中点（2）△BEC