作业帮对In、e等的定义不了解不熟悉
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/28 17:09:59
对In、e等的定义不了解不熟悉
解题思路： 分段函数的计算，关键是弄清自变量属于哪一段，从而代入哪一段的解析式。
解题过程：
解释：
① e是一个特定的无理数， e＝2.71828…， 称为“‘自然对数’的底数”，
（这与 π 很类似： π 是一个特定的无理数， π＝3.14159…， 称为“圆周率”）；
② lnx 称为“自然对数”， 它是以e为底的对数（e＝2.71828…）， 即 lnx 是 logex 的简写，
（这与 lgx 很类似： lgx 称为“常用对数”， 它是以10为底的对数， 即 lgx 是 log10x 的简写）．
③ 对数函数 lnx 与 指数函数 ex 互为“反函数”． 即： lna＝b 等价于 a＝eb．
解： ∵ g(x)＝ex（x≤0时）；
lnx（x＞0时），
∴ g(1/2)＝ln(1/2) 【注： ln(1/2)＝ln2－1＝－ln2＜0 】，
从而， g[g(1/2)]＝g[ln(1/2)]＝eln(1/2)＝＝eloge(1/2)＝1/2 ，
填： 1/2 ．
最终答案：1/2
解题过程：
解释：
① e是一个特定的无理数， e＝2.71828…， 称为“‘自然对数’的底数”，
（这与 π 很类似： π 是一个特定的无理数， π＝3.14159…， 称为“圆周率”）；
② lnx 称为“自然对数”， 它是以e为底的对数（e＝2.71828…）， 即 lnx 是 logex 的简写，
（这与 lgx 很类似： lgx 称为“常用对数”， 它是以10为底的对数， 即 lgx 是 log10x 的简写）．
③ 对数函数 lnx 与 指数函数 ex 互为“反函数”． 即： lna＝b 等价于 a＝eb．
解： ∵ g(x)＝ex（x≤0时）；
lnx（x＞0时），
∴ g(1/2)＝ln(1/2) 【注： ln(1/2)＝ln2－1＝－ln2＜0 】，
从而， g[g(1/2)]＝g[ln(1/2)]＝eln(1/2)＝＝eloge(1/2)＝1/2 ，
填： 1/2 ．
最终答案：1/2
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