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如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,AC⊥AB,AB=2,且AC:BD=2:3.(1)求AC的长

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 21:02:24
如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,AC⊥AB,AB=2,且AC:BD=2:3.(1)求AC的长
(2)求△AOD的面积
/>①∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=½AC,BO=½BD
∴AO∶BO=AC∶BD=2∶3
设AO=x,则BO=3/2x
∵AC⊥AB
∴∠BAO=90°
∴BO²=AB²+AO²
9/4x²=4+x²
x=√5
AC=2x=2√5
②∵四边形ABCD是平行四边形
∴CD=AB=2,AB//CD
∴∠ACD=∠BAO =90°
∴S△AOD=AO×CD÷2=√5×2÷2=√5