已知向量m=(cos(B/2),1/2)与向量n=(1/2,cos(B/2))共线,其中A,B,C是△ABC内角
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 10:20:26
已知向量m=(cos(B/2),1/2)与向量n=(1/2,cos(B/2))共线,其中A,B,C是△ABC内角
(1)求角B的大小
(2)求2sin^2A+cos(C-A)的取值范围
(1)求角B的大小
(2)求2sin^2A+cos(C-A)的取值范围
(1)∵向量m=(cos(B/2),1/2)与向量n=(1/2,cos(B/2))共线
∴m‖n
有 内积等于外积,
即cos²(B/2)=1/4
(1+cosB)/2=1/4
cosB=-1/2
∴B=120°
(2).A+C=60°
∴C=60°-A
∴2sin^2A+cos(C-A)=2sin^2A+cos(60°-2A)
=1-cos2A+1/2cos2A+√3/2sin2A
=-1/2cos2A+√3/2sin2A +1
=sin(2A-π/6)+1
∵0<A<π/3
∴-π/6<2A-π/6<π/2
∴-1/2<sin(2A-π/6)<1
∴1/2<sin(2A-π/6)+1<2
∴2sin^2A+cos(C-A)的取值范围 为(1/2,2)
∴m‖n
有 内积等于外积,
即cos²(B/2)=1/4
(1+cosB)/2=1/4
cosB=-1/2
∴B=120°
(2).A+C=60°
∴C=60°-A
∴2sin^2A+cos(C-A)=2sin^2A+cos(60°-2A)
=1-cos2A+1/2cos2A+√3/2sin2A
=-1/2cos2A+√3/2sin2A +1
=sin(2A-π/6)+1
∵0<A<π/3
∴-π/6<2A-π/6<π/2
∴-1/2<sin(2A-π/6)<1
∴1/2<sin(2A-π/6)+1<2
∴2sin^2A+cos(C-A)的取值范围 为(1/2,2)
已知向量m=(0,-1) n=(cosA,2cos^2c∕2)其中A,B,C是△ABC的内角且A,B,C依次等差数列,求
已知锐角△ABC中内角A、B、C的对边分别为a,b,c,向量m=(2sinB,根号3),向量n=(2cos^2B/2-1
已知向量m(0,-1),向量n(cosA,2cos^2C/2),A、B、C是三角形ABC的三个内角,其对边分别为a、b、
已知向量m=(sin(A-B),2cosA),n=(1,(cos(π/2-B)),且m*n=-sin2C,其中A、B、C
已知三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(2cos(B-C)-1,4),n=(cosBcosC,
已知A,B是三角形ABC的两个内角,向量a={根号2* Cos(A+B)/2}i+ {Sin(A-B)/2}j,其中i,
已知三角形ABC中,A.B.C的对边分别是a.b.c,b+c=√3a 设向量m=(cos(派/2+A),-1),向量n=
三角形ABC中,向量m=(2,2COS^2(B+C)),向量n(SINA/2,-1)
已知在锐角三角形ABC中,角ABC的对边分别为a b c,若向量m=(-cos A\2,sinA\2),向量n=(cos
已知向量a(sinx,3/2),向量b(cosx,-1),当向量a与向量b共线时,求2cos^x-sin2x的值
已知向量m=(sinB,1-cosB),且与向量n=(2,0)所成的角为60°,其中A、B、C是△ABC的内角
已知向量m=(sinB,1-cosB),且与向量n=(2,0)夹角为π/3,其中A,B,C是三角形ABC的内角