已知a≤1,x≥0,求证(x+1)ln(x+1)≥ax

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/09 02:15:25

令f(x)=(x+1)ln(x+1)-ax
对f(x)求导,即有f'(x)=ln(x+1)+(x+1)*[1/(x+1)]-a=ln(x+1)+1-a
因为a≤1,x≥0
故1-a≥0,ln(x+1)≥0,即f'(x)≥0,可得f(x)在定义域内单调递增
于是f(x)≥f(0),而f(0)=(0+1)ln(0+1）-a*0=0,故f(x)≥0
即有(x+1)ln(x+1)-ax≥0,即证(x+1)ln(x+1)≥ax

已知函数f(x)=ln(1/2+1/2ax)+x^2-ax.(a为常数,a>0) 求证：已知x>0,求证x>ln（1+x）已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),（a不等于0且为R） 1.求函数f(x 已知函数f(x)=ln(ax+1)+x²-ax,a>0 已知函数f(x)=ln(ax+1)+x^2-ax,a>0, 已知常数a>0,函数f(x)=ln(1+ax)-2x/x+2 已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),（a不等于0且为R）已知x大于1,求证x大于ln(1+x) 已知函数f(x)=-x^2+2x,x≤0,ln(x+1),x>0,若|f(x)|≥ax,则a的取值范围是 -x^2+2x x≤0 ln(x+1)x>0 | f(x)|≥ax 则a的取值范围 ln(x+1/a)-ax=0有两个异号根,求证：x1+x2>0 已知函数f(x)=[ln(1+x)]/(ax),其中a>0