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如图,E是正方形ABCD边AB的中点,DF⊥CE于点M.说明:AM=AD.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 00:39:30
如图,E是正方形ABCD边AB的中点,DF⊥CE于点M.说明:AM=AD.
证明:如图,延长DA、CE相交于点G,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB∥CD,
∴△GAE∽△GDC,

GA
GD=
AE
CD,
∵E是正方形ABCD边AB的中点,
∴CD=AB=2AE,

GA
GD=
1
2,
即GA=
1
2GD,
∴点A是GD的中点,
又∵DF⊥CE于点M,
∴AM=AD(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半).