已知x、y、z为正实数,且x^2+y^2+z^2=1 ,则zy/x+zx/y+xy/z的最小值是?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 20:43:40
已知x、y、z为正实数,且x^2+y^2+z^2=1 ,则zy/x+zx/y+xy/z的最小值是?
1楼的答案S^2 =(xy/z+yz/x+zx/y)^2 = (a+b+c)^2 >= 3(ab+bc+ac) = 3
这是咋出来的呀?
1楼的答案S^2 =(xy/z+yz/x+zx/y)^2 = (a+b+c)^2 >= 3(ab+bc+ac) = 3
这是咋出来的呀?
令a=xy/z,b=zx/y,c=yz/x.
故ab=x^2,ac=y^2,bc=z^2.
从而ab+bc+ac=1
S^2 =(xy/z+yz/x+zx/y)^2 = (a+b+c)^2 >= 3(ab+bc+ac) = 3
即 S >= 根号3.(就是最小值是根号3)
当且仅当 x=y=z=(根号3)/3 时等号取到
故ab=x^2,ac=y^2,bc=z^2.
从而ab+bc+ac=1
S^2 =(xy/z+yz/x+zx/y)^2 = (a+b+c)^2 >= 3(ab+bc+ac) = 3
即 S >= 根号3.(就是最小值是根号3)
当且仅当 x=y=z=(根号3)/3 时等号取到
怎么算3X+2Y+Z已知;XY/X+Y=1 ZY/Z+Y=2 ZX/Z+X=3 求3X+2Y+Z的值"/"是分数线或是说
已知 x y z都是正数 且xy+yz+zx=1 则x+y+z的最小值是
若x,y,z都是正实数,且x^2+y^2+z^2=1,则yz/x+xz/y+xy/z的最小值是多少?
已知x,y,z属于R+(正实数),且xyz(x+y+z)=4+2*根号下3,则(x+y)(y+z)的最小值是?
紧急求助.已知x,y,z 属于正实数. 且x-2y+3z=0 ,求(y^2)/zx的最小值.
已知实数x,y,z满足X^2 y^2 z^2=5,则xy+yz+zx的最大值是 ,最小值是
已知x,y,z为实数,且x+y+z=5,xy+yz+zx=3,试求z的最大值与最小值
已知 x,y,z都是正实数,且 x+y+z=xyz 证明 (y+x)/z+(y+z)/x+(z+x)/y≥2(1/x+1
1.已知4(xy-zx-y²+yz)=-z²+2zx-x²,求z-zy+x-3的值
已知x,y,z均为实数,且满足:x+2y-z=6,x-y+2z=3.求x+y+z的最小值
已知x,y,z属于正实数,且xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值为?
已知x.y.z是正实数,且xyz=1,则,的最小值为?