一个关于不动点的问题,请高手指教
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/26 13:00:38
一个关于不动点的问题,请高手指教
设X是n维欧式空间,T是X->X的非扩张算子(即任意x,y属于X,都有||Tx-Ty||
看来上面的问题的确很弱,的确是不一定的,实际的问题是这样的,各位高手帮看看:
在我实际遇到的问题中,上面的算子T其实是这样得到的:T=(1/N)*∑(i=1:N)[p(i)]
其中P(i)是空间中到N个有界闭凸集的投影算子(最佳逼近算子)
这样的话,因为投影算子是非扩张的,所以T作为他们的凸组合也是非扩张的。
并且容易知道点列{x(n)}是有界的。
那么在这样的条件下,如果x'是点列{x(n)}的一个聚点,那么x'是否一定是T的不动点?
设X是n维欧式空间,T是X->X的非扩张算子(即任意x,y属于X,都有||Tx-Ty||
看来上面的问题的确很弱,的确是不一定的,实际的问题是这样的,各位高手帮看看:
在我实际遇到的问题中,上面的算子T其实是这样得到的:T=(1/N)*∑(i=1:N)[p(i)]
其中P(i)是空间中到N个有界闭凸集的投影算子(最佳逼近算子)
这样的话,因为投影算子是非扩张的,所以T作为他们的凸组合也是非扩张的。
并且容易知道点列{x(n)}是有界的。
那么在这样的条件下,如果x'是点列{x(n)}的一个聚点,那么x'是否一定是T的不动点?
最简单的例子,令T(x)=-x.
显然T保持距离不变.取x0非0,迭代序列 {x0,-x0,x0,-x0,...}
x0是这个序列的聚点,而不是不动点.
再问: 在我实际遇到的问题中,上面的算子T其实是这样得到的:T=(1/N)*∑(i=1:N)[p(i)] 其中P(i)是空间中到N个有界闭凸集的投影算子(最佳逼近算子) 这样的话,因为投影算子是非扩张的,所以T作为他们的凸组合也是非扩张的。 并且容易知道点列{x(n)}是有界的。 那么在这样的条件下,如果x'是点列{x(n)}的一个聚点,那么x'是否一定是T的不动点?
显然T保持距离不变.取x0非0,迭代序列 {x0,-x0,x0,-x0,...}
x0是这个序列的聚点,而不是不动点.
再问: 在我实际遇到的问题中,上面的算子T其实是这样得到的:T=(1/N)*∑(i=1:N)[p(i)] 其中P(i)是空间中到N个有界闭凸集的投影算子(最佳逼近算子) 这样的话,因为投影算子是非扩张的,所以T作为他们的凸组合也是非扩张的。 并且容易知道点列{x(n)}是有界的。 那么在这样的条件下,如果x'是点列{x(n)}的一个聚点,那么x'是否一定是T的不动点?
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