作业帮发不出
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/03 03:57:40
解题思路： （1）根据等边三角形的性质定理，即可找到全等的三角形； （2）根据等边三角形的性质，即可求出∠ABD=∠FDC=∠DCE=60°，∠EAF=∠AFE=∠AEF=60°推出AB∥FD，AF∥BC，然后依据平行四边形的判定，即可判定四边形ABDF是平行四边形．
解题过程：
（1）△ABE≌△CAF，△BEC≌△FCD，△EFC≌△EDB；
证明：（以△EFC≌△EDB为例）
∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AC，∠ACB=60°，
∵CD=CE，
∴△EDC是等边三角形，
∴EC=DE，∠EDC=∠DEC=60°，
∴∠BDE=∠FEC=120°
∴BC-CD=AC-CE，
∴BD=AE，
又∵EF=AE，
∴BD=FE，
在△BDE和△FEC中
∵ BD=FE ∠BDE=∠FEC EC=DE ，
∴△BDE≌△FEC（SAS）．
（2）四边形ABDF是平行四边形，
证明：∵△ABC是等边三角形，且CD=CE，
∴∠ABD=∠FDC=∠DCE=60°AB=BC，
∴AB∥FD，
∵EF=AE，
∴∠EAF=∠AFE=∠AEF=60°，
∵AF∥BC，
∴四边形ABDF是平行四边形．
最终答案：略
解题过程：
（1）△ABE≌△CAF，△BEC≌△FCD，△EFC≌△EDB；
证明：（以△EFC≌△EDB为例）
∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AC，∠ACB=60°，
∵CD=CE，
∴△EDC是等边三角形，
∴EC=DE，∠EDC=∠DEC=60°，
∴∠BDE=∠FEC=120°
∴BC-CD=AC-CE，
∴BD=AE，
又∵EF=AE，
∴BD=FE，
在△BDE和△FEC中
∵ BD=FE ∠BDE=∠FEC EC=DE ，
∴△BDE≌△FEC（SAS）．
（2）四边形ABDF是平行四边形，
证明：∵△ABC是等边三角形，且CD=CE，
∴∠ABD=∠FDC=∠DCE=60°AB=BC，
∴AB∥FD，
∵EF=AE，
∴∠EAF=∠AFE=∠AEF=60°，
∵AF∥BC，
∴四边形ABDF是平行四边形．
最终答案：略