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Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF中点,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/24 10:34:13
Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF中点,则AM的最小值为 ___ .
由题意知,四边形AFPE是矩形,
∵点M是矩形对角线EF的中点,则延长AM应过点P,
∴当AP为直角三角形ABC的斜边上的高时,即AP⊥BC时,AM有最小值,
此时AM=
1
2AP,由勾股定理知BC=
AB2+AC2=5,
∵S△ABC=
1
2AB•AC=
1
2BC•AP,
∴AP=
3×4
5=
12
5,
∴AM=
1
2AP=
6
5.