作业帮勾股定理题目（有点变态）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/30 20:00:28
勾股定理题目（有点变态）
如图,已知△ABC是等腰三角形,∠ACB=90°,点E F 是线段AB上的两个动点,满足∠ECF=45°,则AE EF FB这三条线段能否构成一个直角三角形?并说明理由.
如图,已知△ABC是等腰三角形,∠ACB=90°,点E F 是线段AB上的两个动点,满足∠ECF=45°,则AE EF FB这三条线段能否构成一个直角三角形?并说明理由.
我要图
能构成.
楼上的方法应该是对的,但描述好像有点问题,或者是书写问题.
我帮忙完善下,不算照抄吧!
∴把△CFB绕点C顺时针旋转90°,BC与AC重合（BC=AC）,点F到点F'的位置,连接EF',那么AF'=BF.①
∵ ∠ACB=90°,BC=AC
∴∠B=∠CAB=45°
∴∠EAF'=90°
∴AF’^2+AE^2=EF'^2 ②
∵∠ECF=45°
∴∠ECF’=∠FCF'-∠ECF=90°-45°=45°
∴∠ECF=∠ECF’
又∵CE=CE、CF=CF'
∴△CEF≌△CEF’
∴EF=EF’③
∴由①②③得BF²+AE²=EF²
即AE、EF、BF能构成直角三角形
楼上的方法应该是对的,但描述好像有点问题,或者是书写问题.
我帮忙完善下,不算照抄吧!
∴把△CFB绕点C顺时针旋转90°,BC与AC重合（BC=AC）,点F到点F'的位置,连接EF',那么AF'=BF.①
∵ ∠ACB=90°,BC=AC
∴∠B=∠CAB=45°
∴∠EAF'=90°
∴AF’^2+AE^2=EF'^2 ②
∵∠ECF=45°
∴∠ECF’=∠FCF'-∠ECF=90°-45°=45°
∴∠ECF=∠ECF’
又∵CE=CE、CF=CF'
∴△CEF≌△CEF’
∴EF=EF’③
∴由①②③得BF²+AE²=EF²
即AE、EF、BF能构成直角三角形