函数的题
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/27 08:10:10
函数的题
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已知函数f(x)=-log(1/2,x^2-ax-a)在(-∞,1-√3)上是减函数.
(1)求a的取值范围;
(2)若a取所有能使f(x)在(-∞,1-√3)上是减函数的值中的最大值,求使关于x的方程f(x)=log(2,4x-m)有解的m的最大值.
令g(x)=x^2-ax-a=(x−a/2)^2-(a+a^2/4),
g(x)的图象为开口向上的抛物线,对称轴x=a/2,最小值g(x)min=-(a^2+4a)/4,xa/2时,单调增.
∵函数f(x)=-log(1/2,g(x)),在区间(-∞,1-√3)上是减函数,
∴函数f(x)=log(1/2,g(x)),在区间(-∞,1-√3)上是增函数,
∵底数00==>ag’(1-√3)=2(1-√3)-aa>=2-2√3
∴2-2√3
(1)求a的取值范围;
(2)若a取所有能使f(x)在(-∞,1-√3)上是减函数的值中的最大值,求使关于x的方程f(x)=log(2,4x-m)有解的m的最大值.
令g(x)=x^2-ax-a=(x−a/2)^2-(a+a^2/4),
g(x)的图象为开口向上的抛物线,对称轴x=a/2,最小值g(x)min=-(a^2+4a)/4,xa/2时,单调增.
∵函数f(x)=-log(1/2,g(x)),在区间(-∞,1-√3)上是减函数,
∴函数f(x)=log(1/2,g(x)),在区间(-∞,1-√3)上是增函数,
∵底数00==>ag’(1-√3)=2(1-√3)-aa>=2-2√3
∴2-2√3