作业帮二次函数 截距公式如何推导而来?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/30 21:00:00
二次函数 截距公式如何推导而来?
就是这样一个公式 已知函数与x轴交点为（x1,0）（x2,0）
可推导出 y=a（x-x1）（x-x2） 再代入一个点的坐标就可以求出了
我想知道这个公式的推导过程
请写的详细一些
就是这样一个公式 已知函数与x轴交点为（x1,0）（x2,0）
可推导出 y=a（x-x1）（x-x2） 再代入一个点的坐标就可以求出了
我想知道这个公式的推导过程
请写的详细一些
假设y=ax^2+bx+c
则ax1^2+bx1+c=0
ax2^2+bx2+c=0
所以b=-a(x1+x2)
c=-ax1^2-bx1=-x1(ax1+b)==-x1(ax1-a(x1+x2))=ax1x2
所以
y=ax^2+bx+c
=ax^2-ax(x1+x2)+ax1x2=a(x-x1)(x-x2)
则ax1^2+bx1+c=0
ax2^2+bx2+c=0
所以b=-a(x1+x2)
c=-ax1^2-bx1=-x1(ax1+b)==-x1(ax1-a(x1+x2))=ax1x2
所以
y=ax^2+bx+c
=ax^2-ax(x1+x2)+ax1x2=a(x-x1)(x-x2)