作业帮证明 (28 10:15:12)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/09 01:39:59
证明 (28 10:15:12)
1.等边△ABC中,D、E分别为AC、AB上的点,且AD=BE,BD、CE交于点P,过C点作CQ⊥BD于Q,若PE=1,PQ=3,则BD=______.
2.平行四边形ABCD中,AF分别交BC及DC的延长线于E和F,若BE=3cm,EC=1.5cm,CF=1.8cm,则CD的长为______.
（麻烦说明过程）
1.等边△ABC中,D、E分别为AC、AB上的点,且AD=BE,BD、CE交于点P,过C点作CQ⊥BD于Q,若PE=1,PQ=3,则BD=______.
2.平行四边形ABCD中,AF分别交BC及DC的延长线于E和F,若BE=3cm,EC=1.5cm,CF=1.8cm,则CD的长为______.
（麻烦说明过程）
1.因为△ABC是等边△
所以AB=AC=BC,∠ABC=∠ACB=∠A=60
在△ABD与△BCE中
AB=BC
∠A=∠ABC
AD=BE
所以△ABD≌△BCE
所以BD=CE,∠ABD=∠BCE
所以∠CBD+∠ABD=∠ABC=60
所以∠CPD=∠CBD+∠BCE=60
因为CQ⊥BD
所以CP=2PQ=6
所以BD=CE=EP+CP=7
2.BC=BE-CE=1.5
因为四边形ABCD是平行四边形
所以AD=BC=1.5,AD‖BC
所以∠DAF=∠E,∠D=∠DCE,AD=CE
在△ADF与△ECF中
∠DAF=∠E
AD=CE
∠D=∠DCE
所以△ADF≌△ECF
所以DF=CF=1.8
所以CD=1.8+1.8=3.6
所以AB=AC=BC,∠ABC=∠ACB=∠A=60
在△ABD与△BCE中
AB=BC
∠A=∠ABC
AD=BE
所以△ABD≌△BCE
所以BD=CE,∠ABD=∠BCE
所以∠CBD+∠ABD=∠ABC=60
所以∠CPD=∠CBD+∠BCE=60
因为CQ⊥BD
所以CP=2PQ=6
所以BD=CE=EP+CP=7
2.BC=BE-CE=1.5
因为四边形ABCD是平行四边形
所以AD=BC=1.5,AD‖BC
所以∠DAF=∠E,∠D=∠DCE,AD=CE
在△ADF与△ECF中
∠DAF=∠E
AD=CE
∠D=∠DCE
所以△ADF≌△ECF
所以DF=CF=1.8
所以CD=1.8+1.8=3.6