已知向量组α1,α2,α3,α4线性无关,则
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 22:41:36
已知向量组α1,α2,α3,α4线性无关,则
A.α1+ 2α2 ,α2 +α3 ,2α3+α4 ,α4 +α1 线性无关.
B α1−α2,2α2 −α3 ,α3 −α4 ,α4 − 2α1 线性无关
C α1+2α2 ,α2 +α3 ,α3 +α4 ,α4 − 2α1 线性无关
D α1+3α2 ,α2 +α3 ,3α3 −α4 ,α4 −α1 线性无关.
A.α1+ 2α2 ,α2 +α3 ,2α3+α4 ,α4 +α1 线性无关.
B α1−α2,2α2 −α3 ,α3 −α4 ,α4 − 2α1 线性无关
C α1+2α2 ,α2 +α3 ,α3 +α4 ,α4 − 2α1 线性无关
D α1+3α2 ,α2 +α3 ,3α3 −α4 ,α4 −α1 线性无关.
直接看不出向量之间的线性关系,用高招
(A) (α1+2α2,α2+α3,2α3+α4,α4+α1)=(α1,α2,α3,α4)K
K =
1 0 0 1
2 1 0 0
0 1 2 0
0 0 1 1
|K|= 2-2 = 0.
故 (A) 不对.
(B) K=
1 0 0 -2
-1 2 0 0
0 -1 1 0
0 0 -1 -2
|K|=-4-2=-6≠0,所以K可逆
故 r(α1+2α2,α2+α3,2α3+α4,α4+α1)=r(α1,α2,α3,α4)=4
(B)正确.
(A) (α1+2α2,α2+α3,2α3+α4,α4+α1)=(α1,α2,α3,α4)K
K =
1 0 0 1
2 1 0 0
0 1 2 0
0 0 1 1
|K|= 2-2 = 0.
故 (A) 不对.
(B) K=
1 0 0 -2
-1 2 0 0
0 -1 1 0
0 0 -1 -2
|K|=-4-2=-6≠0,所以K可逆
故 r(α1+2α2,α2+α3,2α3+α4,α4+α1)=r(α1,α2,α3,α4)=4
(B)正确.
线性代数 设α1,α2,α3 线性无关 问以下向量组是否线性无关?
设向量组α1,α2,α3线性无关,证明:向量组α1+α3,α2+α3,α3也线性无关.
向量组α1,α2,α3,α4线性无关,α1,α2,α3,α5线性相关,试证明向量组α1,α2,α3,α4-α5线性无关
已知向量组α1,α2,α3线性无关,而向量组α1+α2,α2+α3,mα3 +nα1线性相关,则数m和n应满足
设向量组α1,α2,α3线性无关,证明α1,α1+α2,α1+α2+α3也线性无关
设向量组α1α2α3线性相关,向量组α2α3α4线性无关,问:α4能否由α1α2α3线性表示
设向量组α1,α2,α3线性相关,α2,α3,α4线性无关,证明向量α1必可表示为α2,α3,α4的线性组合
证明如果向量组α1,α2,α3,α4线性无关,则向量组α1+α2,α2+α3,α3+α4,α1+α4线性相关.
线性代数:证明向量组β,β+α1,β+α2,...β+αr线性无关
设向量组α1,α2,...,αn中,前n-1个向量线性相关,后n-1个向量线性无关,试讨论:
若向量组A:α1,α2,α3线性无关,向量β1能由A线性表示,向量β2不能由A线性表示,则必有
设向量组α,β,γ线性无关,证明向量组α,α+β,α+β+γ也线性无关