作业帮菜鸟提问：关于全等三角形的问题.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 00:43:05
菜鸟提问：关于全等三角形的问题.
如图,CF、EF分别为∠ACB和∠AED的平分线,求证：2∠F=∠B+∠D.
如图,△ABC中,E是BC的中点,D是CA延长线上一点,且AD=1/2AC,DE交AB于F,求证：DF=EF.
如图,△ABC和△ADE均为等边三角形,且B,C,D共线,求证：BE=CD.
问题三纠正如下:如图，△ABC和△ADE均为等边三角形，且A，B共线，求证：BE=CD。
如图,CF、EF分别为∠ACB和∠AED的平分线,求证：2∠F=∠B+∠D.
如图,△ABC中,E是BC的中点,D是CA延长线上一点,且AD=1/2AC,DE交AB于F,求证：DF=EF.
如图,△ABC和△ADE均为等边三角形,且B,C,D共线,求证：BE=CD.
问题三纠正如下:如图，△ABC和△ADE均为等边三角形，且A，B共线，求证：BE=CD。
1.∠D＋∠DEF＝∠EGA＝∠F＋∠GCF
∠B＋∠BCF＝∠CHE＝∠F＋∠FEB
又因为∠DEF=∠FEB,∠GCF=∠BCF,
上面两个等式左右相加,则可得2∠F=∠B+∠D
2.做辅助点H为AC的中点,连接E和H,则有EH平行于AB且AB=2EH,又因为A为DH中点,且FA平行于EH,则可知F为DE中点.
3.这题是不是有问题,B、C、D怎么可能共线?
再问： 问题三纠正如下:如图，△ABC和△ADE均为等边三角形，且A，C，D共线，求证：BE=CD。
再答： 亲，新的图呢？
再问： 问题三纠正如下:如图，△ABC和△ADE均为等边三角形，且A，D，B共线，求证：BE=CD。 图还是原来的图，是我的题抄错了。
再答： 证：作辅助线，过D点做BC的平行线，交AC于F点，容易知道△ADE与△ADF全等，所以有DE=DF，又有BD=CF，还可知道∠EDB=∠DFC=120度，所以△EDB与△DFC全等，所以BE=CD。
∠B＋∠BCF＝∠CHE＝∠F＋∠FEB
又因为∠DEF=∠FEB,∠GCF=∠BCF,
上面两个等式左右相加,则可得2∠F=∠B+∠D
2.做辅助点H为AC的中点,连接E和H,则有EH平行于AB且AB=2EH,又因为A为DH中点,且FA平行于EH,则可知F为DE中点.
3.这题是不是有问题,B、C、D怎么可能共线?
再问： 问题三纠正如下:如图，△ABC和△ADE均为等边三角形，且A，C，D共线，求证：BE=CD。
再答： 亲，新的图呢？
再问： 问题三纠正如下:如图，△ABC和△ADE均为等边三角形，且A，D，B共线，求证：BE=CD。 图还是原来的图，是我的题抄错了。
再答： 证：作辅助线，过D点做BC的平行线，交AC于F点，容易知道△ADE与△ADF全等，所以有DE=DF，又有BD=CF，还可知道∠EDB=∠DFC=120度，所以△EDB与△DFC全等，所以BE=CD。