形似An+1=pAn+q的n次方的数列问题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 18:04:34

形似An+1=pAn+q的n次方的数列问题
例如A(n+1)=2A(n)+5^n的通项公式（括号为下标）

chenaweiji ,
这种题很多,你没有找出这种数列问题的一般形式,其一般形式是pA(n+1)=qAn+r.你要是学过特征方程,就更容易了.其特征方程为px=qx+r,（这是个一阶的）然后求解方程的根.然后必然有p(An+1 -x)=q(An-x),这样就转化为等比数列,如果你学特征方程,还有更高阶的你都能解,比如说,线型的,N阶的,你写出它的特征方程,求出它的N个根,那么其通项为 An=a1x1^n+a2 x2^n+-------+an xn^n （xi为方程根,ai必须根据原数列给的初始条件确定）这里没讨论有重根的情况.

如果数列an满足a{n+1}=pan+q(p,q为常数）,则称an为"H数列".已知数列an的前n项和为Sn,若Sn=2 高中数列的基本类型除了a(n+1)-an=d 和an(n+1)=pan 之外 a(n+1)=Pan+Q这样的数列可以用构造函数求an通项,但是当P为常数且小于0.Q=2n-1这样时怎么求通项已知各项均为正数的数列{an}中,a1=1,Sn是数列前n项和,对任意n∈N+有2Sn=2pan²+pan-p 已知数列an是正项数列,a1=1,前n项和为sn,且满足2sn=2pan^2+pan-p,求p的值,an的通项公式已知数列{AN}满足A1=1,AN+1=2AN+2的N次方. 已知数列{an中}a1=3.且an+1=an+2的n次方在数列an中,a1=1,an+1 2an+2的n次方已知数列an的通项an.判断数列的增减性 an=2的n-1次方已知各项均为正数的数列{an}中,a1=1,sn是数列{an}的前n项的和对任意n属于正整数有2Sn=2pan^2+pa 关于数列的题已知数列{an}中,a1=1,且an+1-an=3的n次方-n,求an!n+1是脚标若数列{an}的前n项和Sn与通项公式an之间满足关系Sn=1+pan（p为不等于0且不等于1的常数）.试求出数列{an