关于三角形内角外角的数学问题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 19:30:18

关于三角形内角外角的数学问题
不用量角器,你能画出一个45°的角吗?小明想出了这样一个办法：如图,作两条互相垂直的直角的直线OD,OE,点A,B分别是射线OD,OE上的任意一点(不与点O重合）,作∠DAB的角平分线AC,AC的反方向延长线叫∠ABO的平分线于点F.则∠F就是要求作的45°的角.你认为小明的作法有道理吗?若有道理,请给出证明；若不正确,请说明道理.（提示：注意应用三角形的内外角关系）

做法是有道理的
因为外角等于另两内角和
∠DAB=90°+∠ABO
上式两边同时除以2,得
∠CAB=45°+∠ABF.1
再由外角等于另两内角和
∠CAB=∠F+∠ABF .2
联立1、2式,得
∠F=45°

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