作业帮数列8
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/31 20:07:52
解题思路： 数列的综合应用
解题过程：
解： n≥2时，an=2a(n-1) +2^(n+1)
所以an -2a(n-1)=2^(n+1)，等式两边同除以2^(n+1)得
an/2^(n+1) -a(n-1)/2ⁿ =1，为定值。又a1/2²=2/4=1/2
所以数列{an/2^(n+1)}是以1/2为首项，1为公差的等差数列。
所以an/2^(n+1) =1/2 +1×(n-1)=(2n -1)/2
所以an=2^(n+1)×[(2n-1)/2]=(2n-1)×2ⁿ
当n=1时，a1=(2-1)×2=2，同样满足。
故数列{an}的通项公式为an=(2n-1)×2ⁿ
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最终答案：略
解题过程：
解： n≥2时，an=2a(n-1) +2^(n+1)
所以an -2a(n-1)=2^(n+1)，等式两边同除以2^(n+1)得
an/2^(n+1) -a(n-1)/2ⁿ =1，为定值。又a1/2²=2/4=1/2
所以数列{an/2^(n+1)}是以1/2为首项，1为公差的等差数列。
所以an/2^(n+1) =1/2 +1×(n-1)=(2n -1)/2
所以an=2^(n+1)×[(2n-1)/2]=(2n-1)×2ⁿ
当n=1时，a1=(2-1)×2=2，同样满足。
故数列{an}的通项公式为an=(2n-1)×2ⁿ
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最终答案：略