作业帮八上启动30页第15题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/02 16:52:03
锐角△ABC的两条高BE\CD相交于点P，且OB=OC。
（1）求证：△ABC是等腰三角形
（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由。
（1）求证：△ABC是等腰三角形
（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由。
解题思路： （1）由OB=OC，即可求得∠OBC=∠OCB，又由，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，根据三角形的内角和等于180°，即可证得△ABC是等腰三角形； （2）首先连接AO并延长交BC于F，由AB=AC，OB=OC，即可证得AF是BC的垂直平分线，又由三线合一的性质，即可证得点O在∠BAC的角平分线上
解题过程：
（1）证明：∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，
∴∠BEC=∠BDC=90°，
∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠BDC+∠DBC+∠ACB=180°，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）解：点O在∠BAC的角平分线上．
理由：连接AO并延长交BC于F，
∵AB=AC，OB=OC，
又∵OA=OA，
∴△AOB≌△AOC．
∴∠BAF=∠CAF，
∴点O在∠BAC的角平分线上．
最终答案：略
解题过程：
（1）证明：∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，
∴∠BEC=∠BDC=90°，
∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠BDC+∠DBC+∠ACB=180°，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）解：点O在∠BAC的角平分线上．
理由：连接AO并延长交BC于F，
∵AB=AC，OB=OC，
又∵OA=OA，
∴△AOB≌△AOC．
∴∠BAF=∠CAF，
∴点O在∠BAC的角平分线上．
最终答案：略