作业帮求证1*n+2*(n-1)+3*(n-2)+…+n*1=n(n+1)(n+2)/6
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/31 16:58:31
求证1*n+2*(n-1)+3*(n-2)+…+n*1=n(n+1)(n+2)/6
既然你多次让我回答问题,而且都很尊敬地叫我中国天才青少年数学家刘浩男,我帮你解答一下这个问题.其实我早就发现网上关于此题的证明方法不好,都是用的数学归纳法,我觉得相当麻烦的,下面是我的想法：
首先可以将1*n+2*(n-1)+3*(n-2)+…+n*1改写为1+(1+2)+(1+2+3)+.+(1+2+3+4+.n)
又因为1+2+3+……+n=(n^2+n)/2
所以1+(1+2)+(1+2+3)+.+(1+2+3+4+.n)
=1/2[(1^2+1)+(2^2+2)+……+(n^2+n)]
=1/2[(1^2+2^2+3^2+……+n^2)+(1+2+3+4+.n)]
=1/2[n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2]
=n(n+1)(n+2)/6
或者1+2+3+……+n=C 2 n+1(C为组合数,2为上标,n+1为下标),再利用(C m-1 n)+(C m n)=C m n+1化简得：
1+(1+2)+(1+2+3)+.+(1+2+3+4+.n)=C 3 n+2=n(n+1)(n+2)/6
首先可以将1*n+2*(n-1)+3*(n-2)+…+n*1改写为1+(1+2)+(1+2+3)+.+(1+2+3+4+.n)
又因为1+2+3+……+n=(n^2+n)/2
所以1+(1+2)+(1+2+3)+.+(1+2+3+4+.n)
=1/2[(1^2+1)+(2^2+2)+……+(n^2+n)]
=1/2[(1^2+2^2+3^2+……+n^2)+(1+2+3+4+.n)]
=1/2[n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2]
=n(n+1)(n+2)/6
或者1+2+3+……+n=C 2 n+1(C为组合数,2为上标,n+1为下标),再利用(C m-1 n)+(C m n)=C m n+1化简得：
1+(1+2)+(1+2+3)+.+(1+2+3+4+.n)=C 3 n+2=n(n+1)(n+2)/6
证明不等式：(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n
2^n/n*(n+1)
当n为正偶数,求证n/(n-1)+n(n-2)/(n-1)(n-3)+...+n(n-2).2/(n-1)(n-3)..
[3n(n+1)+n(n+1)(2n+1)]/6+n(n+2)化简
求证：C(0,n)+2C(1,n)+.+(n+1)C(n,n)=2^n+2^(n-1)
设n∈N,n>1.求证：logn (n+1)>log(n+1) (n+2)
(1/(n^2 n 1 ) 2/(n^2 n 2) 3/(n^2 n 3) ……n/(n^2 n n)) 当N越于无穷大
Sn=n(n+2)(n+4)的分项等于1/6[n(n+2)(n+4)(n+5)-(n-1)n(n+2)(n+4)]吗?
请教初一的数学题急求证：N=52*32n+1*2n－3n*3n*6n+2能被13整除．2 2n+1 n n n n+2分
数学定理证明求证2^n-1=2^n-1+2^n-2+2^n-3+.+2^n-n
求证c(n,1)+2c(n,2)+3c(n,3)+...+nc(n,n)=n2^(n-1)
1 + (n + 1) + n*(n + 1) + n*n + (n + 1) + 1 = 2n^2 + 3n + 3