设向量组α1,α2,……αs能由向量组β1,β2,……βt线性表示为（α1,α2,……αs）＝（β1,β2,……βt）A

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 09:11:06

设向量组α1,α2,……αs能由向量组β1,β2,……βt线性表示为（α1,α2,……αs）＝（β1,β2,……βt）A,其中A为t×s矩阵,且β1,β2,……βt线性无关,证明：α1,α2,……αs线性无关的充分必要条件是R（A）＝s

记B=(β1,β2,……βt),C=(α1,α2,……αs),则原等式方程可以表示为BA=C.取一s维纵向量x,有BAx=Cx,记Cx=y,亦是一个s维纵向量.另记s维纵向量z=Ax,那么有Bz=y.
·充分性：当r(C)=r(B)=s,那么方程Cx=y、Bz=y均有唯一解,即对于确定的z,方程Ax=z亦有唯一解,此时必有r(A)=s
·必要性：把充分性的证明翻回去即可,当r(A)=s,方程Ax=z有唯一解,即y=Bz唯一,即对于确定的y,方程Cx=y有唯一解,此时必有r(C)=s

线性代数的证明题,设向量β可由向量组α1,α2,…αS,线性表示,但不能由向量组（Ⅰ）α1,α2,…αS-1线性表示.记 6.设两个向量组α1,α2,…,αs和β1,β2,…,βs均线性相关,则（ D ）一道线性代数题的理解设向量组I:α1,α2 ,...,αr可由向量组II:β1,β2 ,...βs线性表示若向量组I线性 α1,α2…αr与向量组β1,β2…βs的秩相等,α1,α2…可由β1β2…线性表示,证明两向量等价若向量组A:α1,α2,α3线性无关,向量β1能由A线性表示,向量β2不能由A线性表示,则必有线性代数题求详解已知向量β=（1,a,3）T可由向量α1（2,1,0）T,α2=（-3,2,1）T线性表示,求常数a. 设α1,α2,…,αs是线性空间v的一组向量,T是v的一个线性变换,证明:T(L(α1,α2,…,αs))=L(Tα1, 设向量组α1,α2,…,αn线性无关,向量组β,α1,α2,…,αn线性相关β,α1,α2,…,αn证明有且仅有一个向量 n维空间向量（急!）设向量β可由向量组α1,α2,.,αr线性表出,但不能由α1,α2,.,αr-1线性表出,证明（1）线性代数证明,设向量组（I）a1,a2,.,ar能由向量组（II）β1,β2,.βs线性表出,当r>s时,向量组（I）线向量组1:a1,a2...ar可由向量组2:β1,β2...βs线性表示,则设有四维向量组α1,…,α7,证明其中至少有3个向量能由其余向量线性表示