cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ的推导过程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 15:41:34

两角和的余弦公式：
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；
(思路:在直角坐标系的单位圆中,根据两点间的距离公式来推导)
作∠AOD=α,∠BOD=-β,∠AOC=β,∠DOC=β+α.
则B（cosβ,-sinβ）；D（1,0）；A（cosα,sinα）；
C[cos（α+β）,sin（α+β）].
∵ OA=OB=OC=OD=1
∴ CD=AB.
∵ CD2=[cos（α+β）-1] 2+[ sin（α+β）-0] 2；
=cos2（α+β）- 2cos（α+β）+1 + sin2（α+β）；
=2-2 cos（α+β）.
AB2=（cosα-cosβ）2+ （sinα+sinβ）2；
=cos2α-2cosαcosβ+cos2β+sin2α+2sinαsinβ+ sin2β；
=2-2[cosαcosβ- sinαsinβ].
∴ 2-2 cos（α+β）=2-2[cosαcosβ- sinαsinβ].
∴ cos（α+β）=cosαcosβ- sinαsinβ

cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ的证明过程 sinα+sinβ=sinγ cosα+cosβ=cosγ 证明cos（α-γ）已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0,求cos（α - β）的值已知sinα+sinβ+sinγ=0，cosα+cosβ+cosγ=0．则cos（α-β）的值为______． sinα-sinβ=三分之一 cosα+cosβ=二分之一求cos（α+β）的值已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0.求cos(β 若sinαsinβ+cosαcosβ=0,那么sinαcosα+sinβcosβ的值为高一数学已知sinα+cosβ+sinγ=0,cosα+sinβ+cosγ=0,求sin（α+β）的值证明cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ 用向量法证明cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ 用向量法证明：cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ 数学公式证明cos(α+β)=cosα cosβ-sinα sinβ