asinA+bsinB+csinC=0,acosA+bcosB+ccosC=0求证:a/sin(B-C)=b/sin(C
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 22:03:07
asinA+bsinB+csinC=0,acosA+bcosB+ccosC=0求证:a/sin(B-C)=b/sin(C-A)=c/sin(A-B)
abc不一定是正数
abc不一定是正数
由asinA+bsinB+csinC=0,acosA+bcosB+ccosC=0
得到:asinA+bsinB=-csinC,acosA+bcosB=-ccosC
将上面两个式子平方:
a^2(sinA)^2+2absinAsinB+b^2(sinB)^2=c^2(sinC)^2
a^2(cosA)^2+2abcosAcosB+b^2(cosB)^2=c^2(cosC)^2
将上面两个式子相加,结合(sinA)^2+(cosA)^2=1
得到:
a^2+2ab(sinAsinB+cosAcosB)+b^2=c^2
所以a^2+b^2+2abcos(A-B)=c^2
同理可得到:
b^2+c^2+2bccos(B-C)=a^2
a^2+c^2+2accos(A-C)=b^2
由余弦定理逆定理(注意必须是有上述三个轮换式子!)
a、b、c组成一个三角形,其对角分别为(B-C)、(A-C)、(A-B)
因此由正弦定理,a/sin(B-C)=b/sin(C-A)=c/sin(A-B)
证毕
希望这个证明能给你帮助^_^
得到:asinA+bsinB=-csinC,acosA+bcosB=-ccosC
将上面两个式子平方:
a^2(sinA)^2+2absinAsinB+b^2(sinB)^2=c^2(sinC)^2
a^2(cosA)^2+2abcosAcosB+b^2(cosB)^2=c^2(cosC)^2
将上面两个式子相加,结合(sinA)^2+(cosA)^2=1
得到:
a^2+2ab(sinAsinB+cosAcosB)+b^2=c^2
所以a^2+b^2+2abcos(A-B)=c^2
同理可得到:
b^2+c^2+2bccos(B-C)=a^2
a^2+c^2+2accos(A-C)=b^2
由余弦定理逆定理(注意必须是有上述三个轮换式子!)
a、b、c组成一个三角形,其对角分别为(B-C)、(A-C)、(A-B)
因此由正弦定理,a/sin(B-C)=b/sin(C-A)=c/sin(A-B)
证毕
希望这个证明能给你帮助^_^
已知三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且方程x^2-(acosA+bcosB)x+ccosC=0 的两
若a,b,c是△ABC的三边,且acosA+bcosB=ccosC,判断△ABC的形状.
△ABC的三边a,b,c满足等式acosA+bcosB=ccosC,则此三角形必是( )
在△ABC中,a,b,c分别是三内角A,B,C所对三边,已知bsinB+csinC-asinA=bsin(A+B).
1.已知a,b,c分别为△abc的三个内角A,B,C的对边,且asinA+bsinB-csinC=bsinA,则角C大小
在△ABC中,若bsinB=csinC,且sin^2A=sin^2B+sin^2C则△ABC的形状为?
己知△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c.且asinA+csinC-2asinC=bsinB,
在三角形ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosB+ccosC=acosA,试判断三角形ABC的形状
急死了在△ABC中asinA+csinC-根号2asinC=bsinB,求B
在△ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bCosB+cCosC=aCosA,试判断△ABC的形状.
aSinA+bCosB=根号下a的平方加上b的平方乘以Sin(A+) 怎么来的 还有$是什么
在三角形ABC中,a,b,c是三个内角A,B,C对应的三边,已知(b-c)sinB=asinA-csinC (1)求角A