如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1,E、F分别是BB1、CD的中点.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/16 20:31:04
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/ff/5ff00fda9c98f63724e52b889219a98c.jpg)
(1)求证:AE⊥D1F;
(2)求证:AE⊥平面A1D1F.
(1)取AB中点G,连结A1G、FG![](http://img.wesiedu.com/upload/4/ba/4ba778a2a58a4c9eb19e690a4c709036.jpg)
∵FG是正方形ABCD的对边中点的连线,∴FG
∥
.AD
∵A1D1
∥
.AD,∴FG
∥
.A1D1,可得四边形GFD1A1是平行四边形,
所以A1G∥D1F.
设A1G与AE相交于点H,∠AHA1是AE与D1F所成的角.
∵正方形ABA1B1中,G、E分别是AB、BB1的中点,
∴Rt△A1AG≌Rt△ABE,得∠GA1A=∠BAE=90°-∠A1AE
∴∠GA1A+∠A1AE=90°,得∠AHA1=90°即AE⊥A1G,
结合A1G∥D1F,得AE⊥D1F;
(2)∵正方体ABCD-A1B1C1D1中,
A1D1⊥平面ABB1A1,且AE⊂平面ABB1A1,
∴A1D1⊥AE,
又∵AE⊥D1F,A1D1∩D1F1=D1,
∴AE⊥平面A1D1F.
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/ba/4ba778a2a58a4c9eb19e690a4c709036.jpg)
∵FG是正方形ABCD的对边中点的连线,∴FG
∥
.AD
∵A1D1
∥
.AD,∴FG
∥
.A1D1,可得四边形GFD1A1是平行四边形,
所以A1G∥D1F.
设A1G与AE相交于点H,∠AHA1是AE与D1F所成的角.
∵正方形ABA1B1中,G、E分别是AB、BB1的中点,
∴Rt△A1AG≌Rt△ABE,得∠GA1A=∠BAE=90°-∠A1AE
∴∠GA1A+∠A1AE=90°,得∠AHA1=90°即AE⊥A1G,
结合A1G∥D1F,得AE⊥D1F;
(2)∵正方体ABCD-A1B1C1D1中,
A1D1⊥平面ABB1A1,且AE⊂平面ABB1A1,
∴A1D1⊥AE,
又∵AE⊥D1F,A1D1∩D1F1=D1,
∴AE⊥平面A1D1F.
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点.
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,如图E、F分别是BB1,CD的中点 求证:D1F垂直平面ADE
高中立体几何题求解如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点.设AA1=2,求三棱锥E-
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点,求证:D1F垂直平面ADE.**
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,E,F分别是BB1,CD的中点,(如图建立空间直角坐标系)
如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点,求AE与D1F所成的角
如图,在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点,用向量方法:
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、D1B1的中点,求证EF⊥DA1
在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点,求证:平面AED垂直平面A1FD1
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点,求证面AED垂直面A1FD1
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点,求证:D1F⊥平面ADE.