1*2*3*4*.*2006积得末尾一共有几个零?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/14 00:18:38
1*2*3*4*.*2006积得末尾一共有几个零?
每一个末尾的0相当于因数中含有10=2×5
因此质因数中含有多少对2和5,末尾就有多少个0
而明显质因数2的个数比5的个数要多.
因此只需计算5的个数:
2006÷5=401……3 有401个数至少含有1个5的因子
2006÷25=80……1 有80个数是25的倍数,至少含有2个5的因子
2006÷125=16 有16个数是125的倍数,至少含有3个5的因子
2006÷625=3……1 有3个数是625的倍数,至少含有4个5的因子
2006<3125 没有数是3125的倍数
因此:
401+80+16+3+0=500
末尾共含有500个0
因此质因数中含有多少对2和5,末尾就有多少个0
而明显质因数2的个数比5的个数要多.
因此只需计算5的个数:
2006÷5=401……3 有401个数至少含有1个5的因子
2006÷25=80……1 有80个数是25的倍数,至少含有2个5的因子
2006÷125=16 有16个数是125的倍数,至少含有3个5的因子
2006÷625=3……1 有3个数是625的倍数,至少含有4个5的因子
2006<3125 没有数是3125的倍数
因此:
401+80+16+3+0=500
末尾共含有500个0
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