球面x^2+y^2+z^2=a^2在柱面x^2+y^2=ax内部分面积

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/14 00:22:14

球面x^2+y^2+z^2=a^2在柱面x^2+y^2=ax内部分面积
书上给的答案是(2π-4)a^2

曲面存在于一、二、五、六卦限,根据对称性,总面积是第一卦限面积的4倍.
先求dS的表达式
2x+2z∂z/∂x=0 ∂z/∂x=-x/z
2y+2z∂z/∂y=0 ∂z/∂y=-y/z
dS=√[1+(∂z/∂x)^2+(∂z/∂y)^2]=a/zdxdy
S=4∫∫(D)dS=4∫(0,π/2)dθ∫(0,acosθ)[a/√(a^2-r^2)]rdr=-4a∫(0,π/2)√(a^2-r^2)(0,acosθ)dθ=4a^2∫(0,π/2)(1-sinθ)dθ=(2π-4)a^2
再问：看不懂哎好像不是我们学的…没听说过什么卦限…但是我已经会啦o(≧v≦)o~~刚刚忘了乘2…谢大神指导~
再答：只要会了就行。

求柱面x∧（2/3）+y∧(2/3)=1在球面x∧2+y∧2+z∧2=1内的面积,求大神啊!做了一晚上没做出来! 求由柱面x^2+y^2=Rx和球面x^2+y^2+z^2=R^2所围成的立体的体积求锥面z=√(x^2+y^2)被柱面z^2=2x所割下部分的曲面面积求双曲抛物面z=xy被柱面x^2+y^2=1(x>=0,y>=0)截下部分的面积. 30分!求柱面(x-1)^2+(y-1)^2=1被平面z=0及曲面z=x^2+y^2所截得曲面面积A 曲面2z=x^2+y^2被柱面(x^2+y^2)^2=x^2-y^2所截下部分的曲面微积分求柱面：x^2+y^2=a^2被平面x+z=0及x-z=0（x>0,y>0)所截部分的面积设柱面的淮线为：y=X^2+Z^2,y=2X,母线垂直于准线所在平面,求这柱面方程. 计算二重积分(y-z)x^2dzdx+(x+y)dxdy其中是柱面x^2+y^2=1及平面z=0 求柱面(x-1)^2+(y-1)^2=1被平面z=0及曲面z=x^2+y^2所截得曲面面积A 如图曲面z=根号下x^2+y^2被柱面z^2=2x割下部分的面积为多少，这个我知道要用二重积分的那个公式，也知道投影的区求锥面Z=根号下X平方加Y平方被柱面Z平方=2X所割下部分的曲面面积, 求思路和解题过程