函数f(k)是定义在N+上的严格增函数.且满足条件f(f(k))=3k.试求f(1)+f(9)+f(96)的值.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 12:36:32

函数f(k)是定义在N+上的严格增函数.且满足条件f(f(k))=3k.试求f(1)+f(9)+f(96)的值.
为什么f(n)≥n恒成立？

显然f（n）≥n.k=1时,f(f(1))=3,所以1≤f（1）≤3
（1）f（1）=1,代入上式,得f(1)=3矛盾!
（2）f（1）=3,代入上式,得f(3)=3矛盾!
（3）f（1）=2,代入上式,得f(2)=3,然后令k=2,得f（3）=6,同理有f(6）=9,f(9)=18,
f(18)=27,f(27)=54,f(54)=81...
又f（x）严格递增,自变量x从27到54共28个整数值,其函数值54到81也共28个整数值.
故f（x）=x+27,x=27,28.53,54.
所以f（32）=32+27=59.,令k=32,得f（59）=96,再令k=59,得f（96）=177
故f（1）+f（9）+f（96）=2+18+177=197

函数f(k)是定义在正整数集N上,在N中取值的严格增函数,且满足条件f(f(k))= 3k,试求f(1)+ f(9)+ 定义在N+上的函数f[x]满足：f[0]=2,f[1]=3,且f[k+1]=3f[k]-2f[k-1].求：f[n] 设f(x)是定义在正整数集上的函数,且f(x)满足：”当f(k)≥k^2成立时,总可推出f(k+1)≥(k+1)^2成立设f(x)是定义在正整数集上的函数,且f(x)满足：“当f(k)≥k²成立时,总可推出f(k+1)≥（k+1) 6,设f(x)是定义在正整数集上的函数,且f(x)满足：“当f(k)≥k²成立时,总可推出f(k+1)≥（k+ 已知幂函数f（x）=x（2-k）（1+k）,k∈N+,且满足f（2）＜f（3）．（1）求实数k的值,并写出相应的函数f 设f（x）是定义在正整数集上的函数，且f（x）满足:“f（k）≥k2成立时，总可推出f（k+1）≥（k+1）2成立”.那已知f(x)=x^2-2x+k,且f[f(x)]在(负无穷,0)上为减函数,求k的取值范围是? 已知f(x)是定义在（0,+无穷)上的增函数且满足f(xy)=f(x)+f(y)f(2)=1 求f(8)的值解不等式f 设f(x)是定义在R上的减函数,且满足f(x+y)=f(x)*f(y),f(2)=1/9,求不等式f(x)*f（3x方- 函数f(x)是定义在(0,正无穷大)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y),求f(1)的值. 已知函数f(x)是定义在(0,+无穷大)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,……