（2011•许昌一模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/10/05 22:39:35

（2011•许昌一模）如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，点D是AB的中点，
（1）求证：AC⊥BC₁；
（2）求证：AC₁∥平面CDB₁；
（3）求三棱锥C₁-CDB₁的体积．

（1）直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，
底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，
∴AB²=AC²+BC²，
∴AC⊥BC．
∵CC₁⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，
∴AC⊥CC₁，又BC∩CC₁=C．
∴AC⊥平面BCC₁B₁，BC₁⊂平面B₁C₁CB，
∴AC⊥BC₁…（5分）
（2）设CB₁与C₁B的交点为E，连接DE，
因为；BC=AA₁=4，
所以BCC₁B₁为正方形，
故E是C₁B的中点，
∵D是AB的中点，E是C₁B的中点，
∴DE∥AC₁，
∵DE⊂平面CDB₁，AC₁⊄平面CDB₁，
∴AC₁∥平面CDB₁．． …（10分）
（3）因为AC⊥平面BCC₁B₁，，D为中点
所以D到平面BCC₁B₁的距离等于
1
2AC，
∵VC1−CDB 1
=VD−B 1C 1C
=
1
3S△B 1C 1C •
1
2AC
=
1
3×（
1
2×4×4）×
1
2×3
=4．…（14分）

如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.（Ⅰ）求证AC⊥BC 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,（1）求证：AC⊥B 数学p16（13）14.如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中.AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点求二面角D-CB1 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1(侧棱与底面垂直)中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点．（2008•花都区模拟）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，AB=5，BC=4，AA1=4，点D是AB的中（2011•江苏二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=3a，BC=2a，D是BC的中点，E为在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,AB=5,BC=4,AA1=4,D是AB中点,求证AC1平行面CDB1 （2014•奉贤区二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点．四面体B 在直三棱柱ABC—A1B1C1中、AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,求证AC垂直BC1和AC1