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如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=72°,⊙O过AB两点且与BC切于B,与AC交于D,连接BD,若BC=5-1,则A

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 08:04:19
如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=72°,⊙O过AB两点且与BC切于B,与AC交于D,连接BD,若BC=
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∵AB=AC,∠C=72°,BC是⊙O的切线,
∴∠CBD=∠BAC=36°,
∴∠ABD=36°,
∴∠BDC=∠BCD=72°,
∴AD=BD=BC;
又∵BC是切线,
∴BC2=CD•AC,
∴BC2=(AC-BC)•AC(设AC=x),则可得到:(x-

5−1
2)2=
5
4(
5−1)2,
解得:x1=2,x2=
5−3(x2<0不合题意,舍去).
∴AC=2.