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在△ABC中，“cosA=2sinBsinC”是“△ABC为钝角三角形”的（　　）

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 05:09:56
在△ABC中，“cosA=2sinBsinC”是“△ABC为钝角三角形”的（　　）
A. 必要非充分条件
B. 充分非必要条件
C. 充要条件
D. 既非充分又非必要条件
先证充分性：
∵2sinBsinC=cosA=-cos（B+C）=sinBsinC-cosBcosC，即cos（B-C）=0，
∴B-C=90°或-90°，
∴B或C为钝角，
∴“cosA=2sinBsinC”是“△ABC为钝角三角形”的充分条件；
但是，ABC为钝角三角形显然导不出cos（B-C）=0这么强的条件，
故“cosA=2sinBsinC”不是“△ABC为钝角三角形”的必要条件，
则“cosA=2sinBsinC”是“△ABC为钝角三角形”的充分不必要条件．
故选B
已知在△ABC中,sinA+cosA=1/5(1)求SINa*cosA（2）判断△ABC是锐角三角形,还是钝角三角形 在△ABC中，若sin2A=sin2B+sin2C+3sinBsinC，则角A的值为（　　） 高一数学：在△ABC中,已知sin²（A/2）+sinBsinC=1,判断△ABC形状 已知A是△ABC的一个内角,且sinA+cosA=2/3,则△ABC是（ ） ①锐角三角形 ②钝角三角形 ③直角三角形 已知△ABC中,1/tanA=-12/5,则cosA,为什么能说三角形ABC为钝角三角形 已知在三角形ABC中,sinA＋cosA=1/5.（1）判断ABC是锐角三角形还是钝角三角形,（2）求tanA sinBsinC=cos²A/2,则△ABC是? 在钝角三角形ABC中，若AB=AC，D是BC上一点，AD把△ABC分成两个等腰三角形，则∠BAC的度数为（　　） 在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC，则A的取值范围是（　　） 在△ABC中，已知2a=b+c，sin2A=sinBsinC（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为（ 已知在三角形ABC中,sinA+cosA=1/5,判断三角形是锐角三角形还是钝角三角形? 在△ABC中，已知sin2A=sin2B+sinBsinC+sin2C，则A等于（　　）