14.3因式分解
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/02 05:07:39
已知:a,b,c为△ABC的三边长,2a²+2b²+2c²=2ab+2ac+2bc,试判断△ABC的形状,并证明你的结论。
解题思路: 运用完全平方公式可解: 2a²+2b²+2c²=2ab+2ac+2bc 化简为:(a²-2ab+b²)+(c²-2ac+a²)+(b²-2bc+c²)=0 (a-b)²+(c-a)²+(b-c)²=0 ...
解题过程:
解:结论:△ABC为正三角形。 证明:∵ 2a²+2b²+2c²=2ab+2ac+2bc
化简为:(a²-2ab+b²)+(c²-2ac+a²)+(b²-2bc+c²)=0
(a-b)²+(c-a)²+(b-c)²=0
∵a,b,c都为正数
∴a=b=c
则△ABC为正三角形。
解题过程:
解:结论:△ABC为正三角形。 证明:∵ 2a²+2b²+2c²=2ab+2ac+2bc
化简为:(a²-2ab+b²)+(c²-2ac+a²)+(b²-2bc+c²)=0
(a-b)²+(c-a)²+(b-c)²=0
∵a,b,c都为正数
∴a=b=c
则△ABC为正三角形。