作业帮14.3因式分解
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/02 05:07:39
已知：a,b,c为△ABC的三边长，2a²+2b²+2c²=2ab+2ac+2bc，试判断△ABC的形状，并证明你的结论。
解题思路： 运用完全平方公式可解： 2a²+2b²+2c²=2ab+2ac+2bc 化简为：（a²-2ab+b²）+（c²-2ac+a²）+（b²-2bc+c²）=0 (a-b)²+(c-a)²+(b-c)²=0 ...
解题过程：
解：结论：△ABC为正三角形。 证明：∵ 2a²+2b²+2c²=2ab+2ac+2bc
化简为：（a²-2ab+b²）+（c²-2ac+a²）+（b²-2bc+c²）=0
(a-b)²+(c-a)²+(b-c)²=0
∵a，b，c都为正数
∴a=b=c
则△ABC为正三角形。
解题过程：
解：结论：△ABC为正三角形。 证明：∵ 2a²+2b²+2c²=2ab+2ac+2bc
化简为：（a²-2ab+b²）+（c²-2ac+a²）+（b²-2bc+c²）=0
(a-b)²+(c-a)²+(b-c)²=0
∵a，b，c都为正数
∴a=b=c
则△ABC为正三角形。