设四维向量组a1=(1+c,1,1,1)^T,a2=(2,2+c,2,2)T,a3=(3,3,3+c,3)T,a4=(4

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/02 02:20:51

设四维向量组a1=(1+c,1,1,1)^T,a2=(2,2+c,2,2)T,a3=(3,3,3+c,3)T,a4=(4,4,4,4+c)T,
问c为何值时,a1,a2,a3,a4线性相关?求其一个最大无关组,并将其余向量用该最大无关组线性表示.

| 1+c 2 +0 3+0 4+0 |
| 1+0 2+c 3+0 4+0 |
| 1+0 2+0 3+c 4+0 |
| 1+0 2+0 3+0 4+c|＝c^4+10c³＝0 c＝0 或者 c＝-10
[按列折开成16个四阶行列式,只有5个不是零,加起来即c^4+10c³]
c＝0时最大无关组﹛a1﹜ a2＝2a1,a3＝3a1 a4＝4a1
c＝-10时, 最大无关组﹛a1.a2,a3﹜ a4＝-a1-a2-a3
再问： �ҵĴ�Ҳ��a4��-a1-a2-a3��ϵĴ��a1=-a2-a3-a4.
再答： a4��-a1-a2-a3��a1=-a2-a3-a4. ��ȫһ�¡�ֻ��ȡ�û�ײ�ͬ��ѡ�

线性代数向量问题设向量a1=(1 1 0)T.a2=(5 3 2)T a3=(1 3 -1)T a4=(-2 2 -3) 向量a1=(1,1,1),a2=(1,2,3),a3=(1,3,t）,则t=多少时,向量a1,a2,a3线性相关向量组a1=(0,4,2-t),a2=(2,3-t,1),a3=(1-t,2,3)线性相关,则t=? 问t取何值时,向量组a1=(0,4,2-t),a2=(2,3-t,1),a3=(1-t,2,3)线性相关? 求向量组a1=(-1,2,2)^T,a2=(2,-1,2)^T,a3=(2,2,-1)^T,a4=(1,7,-2)^T的求向量组a1=(1,1,1,4)T,a2=(2,1,3,5)T,a3=(3,1,5,6),a4=(1,-1,3,-2)T 向量组（1)a1,a2,a3(2)a1,a2,a3,a4(3)a1,a2,a3,a5 R(1)=R(2)=3,R(3)= 试用施密特法把向量组a1=(1,1,1)^T,a2=(1,2,3)^T,a3=(1,4,9)^T正交化. 具体判别下列向量组是否线性相关a1=(-1,3,1)^T,a2=(2,1,0)^T,a3=(1,4,1)^T 具体判别下列向量组是否线性相关?a1=(-1 3 1 ) T ,a2=(2 1 0 )T ,a3=(1 4 1 )T . 如果向量组A a1,a2,a3 B a1.a2.a3.a4 C a1 a2 a3 a5 又RA=RB=3 RC=4证明R 具体判别下列向量组是否线性相关?a1=(-1 3 1 ) ^T a2=(2 1 0 )^T a3=(1 4 1 ) .